數組排序 使得交換次數最少

題目：   

給定一個包含1-n的數列，我們通過交換任意兩個元素給數列重新排序。

求最少需要多少次交換，能把數組排成按1-n遞增的順序，（數組中的元素互不重復）。

 

比如 初始狀態 5 4 3 2 1 。交換5和1的位置 得到 1 4 3 2 5，再交換4 2的位置得到 1 2 3 4 5.只需要兩次即可。

方法一：

 第一個數排序之后應該是1，但此時第一個位置是5，那么把5放到5應該在的位置上，

然后再把5原來位置上那個數字放到第一個位置上， 即得到 1 4 3 2 5 。此時第一個位置的數字已經找到 ，往后遍歷位置2.

得到4，接下來把4放到4應該在的位置，得到 1 2 3 4 5.此時已經完全有序。

總結一下就是：

 交換的時候，遍歷數組，判斷當前元素是否在最終位置，否則把它交換到它的最終位置，（即每次交換至少讓其中一個元素被放到其最終位置），這樣統計總交換次數。

int getMinSwaps(vector<int> &nums)
{
    map<int, int>mp;    
    vector<int> sortedNums(nums);
    sort(sortedNums.begin(), sortedNums.end());
    for (int i = 0; i < sortedNums.size(); i++)mp[sortedNums[i]] = i ;//記錄下標索引

    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < nums.size();i++)
    {
        if (nums[i] == sortedNums[i])continue;
        swap(nums[i], nums[mp[nums[i]]]);//交換到nums[i]這個值應該在的位置
        cnt++;
    }
    return cnt;
}

 

方法二：

在原數組中，每個元素添加一個出邊指向它最終的位置，這樣畫完出邊后，

最少會成一個環，最多n個環。 然后原理就是， 最少交換次數=結點數n-形成的環數。

int getMinSwaps(vector<int> &nums)
{
    //排序
    vector<int> nums1(nums);
    sort(nums1.begin(),nums1.end());
    unordered_map<int,int> m;
    int len = nums.size();
    for (int i = 0; i < len; i++){
        m[nums1[i]] = i;//建立每個元素與其應放位置的映射關系
    }

    int loops = 0;//循環節個數
    vector<bool> flag(len,false);
    //找出循環節的個數
    for (int i = 0; i < len; i++){
        if (!flag[i]){//已經訪問過的位置不再訪問
            int j = i;
            while (!flag[j]){
                flag[j] = true;
                j = m[nums[j]];//原序列中j位置的元素在有序序列中的位置
            }
            loops++;
        }
    }
    return len - loops;
}

 

參考：

http://blog.csdn.net/lavorange/article/details/16971781

http://blog.csdn.net/codetz/article/details/51152407