C# 遞歸與非遞歸算法與數學公式

1、遞歸

遞歸：程序調用自身的編程技巧稱為遞歸（recursion）。

優點是：代碼簡潔，易於理解。

缺點是：運行效率較低。

遞歸思想：把問題分解成規模更小，但和原問題有着相同解法的問題。

1）下面是關於1+2+3+....+n的遞歸算法：

/// <summary>
/// 1+2+3+....+n的遞歸算法
/// </summary>
/// <param name="i"></param>
/// <returns></returns>
public static int Process1(int i)
{
    //計算1+2+3+4+...+100的值
    if (i == 0) return 0;
    return Process1(i - 1) + i;
}

當i=3的時候，我覺得運算過程可能是這樣的（個人理解）：

Process2(3- 1) + 3 =

Process2(2 - 1) + 2 + 3 =  

Process2(1 - 1) + 1 + 2 + 3 =

最后結果：0 + 1 + 2 + 3 = 6

2）假設有50瓶飲料，喝完3個空瓶可以換一瓶，以此類推，請問總共喝了多少瓶飲料？

public static int Process1(int i,int num)
{
    if (i / num == 0) return 0;
    return Process1(i / num + i % num, num) + i;
}

其中 i=50，num=3。結果為：74瓶。

2、非遞歸

下面是用循環形式非遞歸代替上面的遞歸算法：

/// <summary>
/// 1+2+3+....+n的非遞歸算法
/// </summary>
/// <param name="isum"></param>
/// <returns></returns>
public static int Process2(int isum)
{
    int sum = 0;

    for (int i = 1; i <= isum; i++)
    {
        sum += i;
    }
    return sum;
}

3、公式

后來與同學討論，發現了更簡便的。

public static int Process3(int i)
{
    //計算1+2+3+4+...+100的值
    return i * (i + 1) / 2;
}

數學果然很厲害，用了一個公式，既簡便又效率。

4、其他遞歸例子

(1) 斐波那契數列

/// <summary>
/// 斐波那契數列遞歸算法，用於計算第i位的值
/// </summary>
/// <param name="i"></param>
/// <returns></returns>
public static int Process(int i)
{
　　 //計算1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.....第i列的值 if (i == 0) return 1;
    if (i == 1) return 1;
    return Process(i - 2) + Process(i - 1);
}

(2)n的階乘

/// <summary>
/// 1*2*3*....*n的遞歸算法
/// </summary>
/// <param name="i"></param>
/// <returns></returns>
public static int Process(int i)
{
    //計算1*2*3*...*n的值
    if (i == 0) return 0;
    return Process(i - 1) * i;
}

5、最后

下面分享個遞歸的實際例子（壓縮時，查找某個文件夾里所有的文件）：C# 壓縮文件 ICSharpCode.SharpZipLib.dll

 

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