求 1 到 n 的所有數的約數和

 

求 1 到 n 的所有數的約數和

暴力方法就是枚舉每個數，算出他的約數和即可，這樣有點慢。

另一種思路，枚舉約數，判斷他是誰的約數，並記錄（即他的倍數有多少個），在乘以他自己。

n/i求的是n以內，i的倍數有多少個，在乘以i即可。

可以發現，枚舉到n/2時，往后的所有數的倍數只有他自己，n/i = 1（i>n/2），這里可以用數學方法算出。

代碼：

#include<cstdio>

int main()
{
    int n,ans = 0;
    scanf("%d",&n);
    
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        ans += (n/i)*i;
    }
    
    printf("%d",ans);
    
    return 0;
}