求 1 到 n 的所有数的约数和

 

求 1 到 n 的所有数的约数和

暴力方法就是枚举每个数，算出他的约数和即可，这样有点慢。

另一种思路，枚举约数，判断他是谁的约数，并记录（即他的倍数有多少个），在乘以他自己。

n/i求的是n以内，i的倍数有多少个，在乘以i即可。

可以发现，枚举到n/2时，往后的所有数的倍数只有他自己，n/i = 1（i>n/2），这里可以用数学方法算出。

代码：

#include<cstdio>

int main()
{
    int n,ans = 0;
    scanf("%d",&n);
    
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        ans += (n/i)*i;
    }
    
    printf("%d",ans);
    
    return 0;
}