堆排序（C語言實現）

            之前的博客介紹介紹了數組的兩種排序算法：插入排序和歸並排序(採用遞歸)，見鏈接http://blog.csdn.net/u013165521/article/details/46845033。

        本篇博客，介紹還有一種排序算法：堆排序。

(內容參照算法導論)

一、堆的概念

         所謂堆，它是一個數組，也能夠被看成一個近似的全然二叉樹。樹上每一個結點相應數組的一個元素。二叉堆分為二種：最大堆和最小堆。本文主要介紹最大堆，最小堆類似。最大堆的特點：對於隨意某個結點，該結點的值大於左孩子、右孩子的值，可是左右孩子的值沒有要求。

二、堆排序算法

         堆排序算法調用函數Build_max_heap將輸入數組array[1..n]建立成堆。當中n表示數組長度。由於建立堆后，數組的最大元素被存放在根節點A[1]，通過將A[1]與數組最后一個元素進行交換。將最大元素后移，實現排序。

可是，交換后新的根節點可能不滿足堆的特點，所以須要調用子函數Max_heapify對剩余的數組元素進行最大堆性質的維護。堆排序算法。通過不斷反復這個過程(n-1)次，實現數組的從小到大排序(由於採用最大堆)。

         對於上面提及的兩個子函數進行簡要介紹。

         函數Build_max_heap的作用：建堆。

由於子數組A(n/2+1..n)是樹的葉子節點，不須要進行堆的維護。

所以。僅僅須要對A[1..n/2]數組元素進行維護。就可構建堆。

         函數Max_heapify的作用：維護堆。過程：如果A[i]表示樹的某個結點，則A[2*i]是其左孩子，A[2*i+1]是其右孩子。接下來，比較三者大小挑選出最大元素的下標，存放於largest。然后。推斷(largest==i)嗎。若不滿足則進行元素交換。將大的元素上移。

此時，以A[largest]為根節點的子樹可能不滿足堆的性質，所以須要遞歸調用自身。

三、算法實現

         上面介紹堆實現數組排序的原理，以下直接給出源代碼。

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>

using namespace std;

void Swap(int *x, int *y);

void Max_heapify(int array[], int i, int heap_size);
void Build_max_heap(int array[],int len);
void Heapsort(int array[],int len);

void Swap(int *x, int *y)
{

	int temp;
	temp=*x;
	*x=*y;
	*y=temp;
}

void Max_heapify(int array[], int i, int heap_size)
{
	int largest;
	int _left=2*i;
	int _right=2*i+1;

	if (_left<=heap_size && array[_left]>array[i])
	{
		largest=_left;
	}
	else
		largest=i;

	if (_right<=heap_size && array[_right]>array[largest])
	{
		largest=_right;
	}

	if (largest!=i)
	{
		Swap(&array[largest],&array[i]);
		Max_heapify(array,largest,heap_size);
	}
}

void Build_max_heap(int array[],int len)
{

	int heap_size=len;
	for (int i=len/2; i>=1; i--)
	{
		Max_heapify(array,i,heap_size);
	}
}

void Heapsort(int array[],int len)
{
	int heap_size=len;
	Build_max_heap(array,len);
	for (int i=len; i>=2; i--)
	{
		Swap(&array[1],&array[i]);
		heap_size--;
		Max_heapify(array,1,heap_size);
	}
}

void main()
{

	int array[]={0,14,10,8,7,9,3,2,4,1};
	int len=9;
	Heapsort(array,len);

	cout<<"heap sort result:\n";
	for (int i=1; i<=len; i++)
	{
		cout<<array[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
}

實驗結果：