A星算法（Java實現）

一、適用場景

在一張地圖中。繪制從起點移動到終點的最優路徑，地圖中會有障礙物。必須繞開障礙物。

二、算法思路

1. 回溯法得到路徑

(假設有路徑)採用“結點與結點的父節點”的關系從終於結點回溯到起點，得到路徑。

2. 路徑代價的估算：F = G+H

A星算法的代價計算使用了被稱作是啟示式的代價函數。

先說明一下各符號意義：G表示的是從起點到當前結點的實際路徑代價(為啥叫實際？就是已經走過了，邊走邊將代價計算好了)。H表示當前結點到達終於結點的預計代價(為啥叫預計？就是還沒走過，不知道前面有沒障礙、路通不通。所以僅僅能用預計)；F表示當前結點所在路徑從起點到終於點預估的總路徑代價。

G的計算方式：計算方式有挺多種的，這里我們就用這樣的吧，假設每一個結點代表一個正方形，橫豎移動距離：斜移動距離=1：1.4（根號2），我們取個整數10和14吧，也就是說當前結點G值=父節點的G+（10或14）。

H的計算方式：估價計算也有非常多種方式，我們這里使用“曼哈頓”法，H=|當前結點x值-終於結點x值|+|當前結點y值-終於結點y值|（”||”表示絕對值）。

例如以下圖（圖不是自己做的。從網上借來的，自己畫的話~…慘不忍睹！）

3. 輔助表：Open、Close列表

在A星算法中，須要使用兩個輔助表來記錄結點。
一個用於記錄可被訪問的結點，成為Open表。一個是記錄已訪問過的結點，稱為Close表。
這兩個表決定了算法的結束：條件是終於結點在Close表中(找到路徑)或Open表為空(找不到了路徑)。

4. 移動結點、相鄰結點的處理

上面的理解的話。如今就來移動當前的節點。尋找路徑。

每次從Open表中取出F值最小的結點出來（這里我們使用優先隊列來處理比較好），作為當前結點；然后將當前結點的全部鄰結點依照鄰結點規則增加到Open表中；最后將當前結點放入Close表中。這里就是每次循環的運行內容。

鄰結點規則：
(1) 當鄰結點不在地圖中，不增加Open表；
(2) 當鄰結點是障礙物，不增加Open表。
(3) 當鄰結點在Close表中。不增加Open表。
(4) 當鄰結點不在Open中，增加Open表，設該鄰結點的父節點為當前結點；
(5) 當鄰結點在Open表中，我們須要做個比較:假設鄰結點的G值>當前結點的G值+當前結點到這個鄰結點的代價，那么改動該鄰結點的父節點為當前的結點(由於在Open表中的結點除了起點。都會有父節點)，改動G值=當前結點的G值+當前結點到這個鄰結點的代價

藍色框框表示在Close表中，綠色的框框表示在Open表中

最后回溯得到路徑

三、代碼實現(Java)

1. 輸入

(1) 代表地圖二值二維數組(0表示可通路。1表示路障)

int[][] maps = {
                { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
                { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
                { 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0 },
                { 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0 },
                { 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0 },
                { 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
                { 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }
                };

(2) 依照二維數組的特點，坐標原點在左上角。所以y是高，x是寬，y向下遞增，x向右遞增，我們將x和y封裝成一個類，好傳參，重寫equals方法比較坐標(x,y)是不是同一個。

public class Coord {
    public int x;
    public int y;

    public Coord(int x, int y)
    {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }

    @Override
    public boolean equals(Object obj)
    {
        if (obj == null) return false;
        if (obj instanceof Coord)
        {
            Coord c = (Coord) obj;
            return x == c.x && y == c.y;
        }
        return false;
    }
}

(3) 封裝路徑結點類，字段包含：坐標、G值、F值、父結點。實現Comparable接口，方便優先隊列排序。

public class Node implements Comparable<Node> {

    public Coord coord; // 坐標
    public Node parent; // 父結點
    public int G; // G：是個准確的值。是起點到當前結點的代價
    public int H; // H：是個估值。當前結點到目的結點的預計代價

    public Node(int x, int y)
    {
        this.coord = new Coord(x, y);
    }

    public Node(Coord coord, Node parent, int g, int h)
    {
        this.coord = coord;
        this.parent = parent;
        G = g;
        H = h;
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o)
    {
        if (o == null) return -1;
        if (G + H > o.G + o.H)
            return 1;
        else if (G + H < o.G + o.H) return -1;
        return 0;
    }
}

(4) 最后一個數據結構是A星算法輸入的全部數據，封裝在一起。傳參方便。

:grin:

public class MapInfo {
    public int[][] maps; // 二維數組的地圖
    public int width; // 地圖的寬
    public int hight; // 地圖的高
    public Node start; // 起始結點
    public Node end; // 終於結點

    public MapInfo(int[][] maps, int width, int hight, Node start, Node end)
    {
        this.maps = maps;
        this.width = width;
        this.hight = hight;
        this.start = start;
        this.end = end;
    }
}

2. 處理

(1) 在算法里須要定義幾個常量來確定：二維數組中哪個值表示障礙物、二維數組中繪制路徑的代表值、計算G值須要的橫縱移動代價和斜移動代價。

    public final static int BAR = 1; // 障礙值
    public final static int PATH = 2; // 路徑
    public final static int DIRECT_VALUE = 10; // 橫豎移動代價
    public final static int OBLIQUE_VALUE = 14; // 斜移動代價

(2) 定義兩個輔助表：Open表和Close表。Open表的使用是須要取最小值，在這里我們使用Java工具包中的優先隊列PriorityQueue。Close僅僅是用來保存結點，沒其它特殊用途。就用ArrayList。

    Queue<Node> openList = new PriorityQueue<Node>(); // 優先隊列(升序)
    List<Node> closeList = new ArrayList<Node>();

(3) 定義幾個布爾推斷方法：終於結點的推斷、結點是否能增加open表的推斷、結點是否在Close表中的推斷。

    /** * 推斷結點是否是終於結點 */
    private boolean isEndNode(Coord end,Coord coord)
    {
        return coord != null && end.equals(coord);
    }

    /** * 推斷結點是否能放入Open列表 */
    private boolean canAddNodeToOpen(MapInfo mapInfo,int x, int y)
    {
        // 是否在地圖中
        if (x < 0 || x >= mapInfo.width || y < 0 || y >= mapInfo.hight) return false;
        // 推斷是否是不可通過的結點
        if (mapInfo.maps[y][x] == BAR) return false;
        // 推斷結點是否存在close表
        if (isCoordInClose(x, y)) return false;

        return true;
    }

    /** * 推斷坐標是否在close表中 */
    private boolean isCoordInClose(Coord coord)
    {
        return coord!=null&&isCoordInClose(coord.x, coord.y);
    }

    /** * 推斷坐標是否在close表中 */
    private boolean isCoordInClose(int x, int y)
    {
        if (closeList.isEmpty()) return false;
        for (Node node : closeList)
        {
            if (node.coord.x == x && node.coord.y == y)
            {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

(4) 計算H值，“曼哈頓” 法。坐標分別取差值相加

private int calcH(Coord end,Coord coord)
{
    return Math.abs(end.x - coord.x) + Math.abs(end.y - coord.y);
}

(5) 從Open列表中查找結點

private Node findNodeInOpen(Coord coord)
{
    if (coord == null || openList.isEmpty()) return null;
    for (Node node : openList)
    {
        if (node.coord.equals(coord))
        {
            return node;
        }
    }
    return null;
}

(6) 增加鄰結點到Open表

/** * 增加全部鄰結點到open表 */
private void addNeighborNodeInOpen(MapInfo mapInfo,Node current)
{
    int x = current.coord.x;
    int y = current.coord.y;
    // 左
    addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x - 1, y, DIRECT_VALUE);
    // 上
    addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x, y - 1, DIRECT_VALUE);
    // 右
    addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x + 1, y, DIRECT_VALUE);
    // 下
    addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x, y + 1, DIRECT_VALUE);
    // 左上
    addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x - 1, y - 1, OBLIQUE_VALUE);
    // 右上
    addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x + 1, y - 1, OBLIQUE_VALUE);
    // 右下
    addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x + 1, y + 1, OBLIQUE_VALUE);
    // 左下
    addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x - 1, y + 1, OBLIQUE_VALUE);
}

/** * 增加一個鄰結點到open表 */
private void addNeighborNodeInOpen(MapInfo mapInfo,Node current, int x, int y, int value)
{
    if (canAddNodeToOpen(mapInfo,x, y))
    {
        Node end=mapInfo.end;
        Coord coord = new Coord(x, y);
        int G = current.G + value; // 計算鄰結點的G值
        Node child = findNodeInOpen(coord);
        if (child == null)
        {
            int H=calcH(end.coord,coord); // 計算H值
            if(isEndNode(end.coord,coord))
            {
                child=end;
                child.parent=current;
                child.G=G;
                child.H=H;
            }
            else
            {
                child = new Node(coord, current, G, H);
            }
            openList.add(child);
        }
        else if (child.G > G)
        {
            child.G = G;
            child.parent = current;
            // 又一次調整堆
            openList.add(child);
        }
    }
}

(7) 回溯法繪制路徑

private void drawPath(int[][] maps, Node end)
{
    if(end==null||maps==null) return;
    System.out.println("總代價：" + end.G);
    while (end != null)
    {
        Coord c = end.coord;
        maps[c.y][c.x] = PATH;
        end = end.parent;
    }
}

(8) 開始算法，循環移動結點尋找路徑，設定循環結束條件。Open表為空或者終於結點在Close表

public void start(MapInfo mapInfo)
{
    if(mapInfo==null) return;
    // clean
    openList.clear();
    closeList.clear();
    // 開始搜索
    openList.add(mapInfo.start);
    moveNodes(mapInfo);
}

/** * 移動當前結點 */
private void moveNodes(MapInfo mapInfo)
{
    while (!openList.isEmpty())
    {
        if (isCoordInClose(mapInfo.end.coord))
        {
            drawPath(mapInfo.maps, mapInfo.end);
            break;
        }
        Node current = openList.poll();
        closeList.add(current);
        addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current);
    }
}

附：源代碼地址：點擊這里