遞歸之楊輝三角實例講解

本文利用楊輝三角來具體說明一個遞歸的實現，實現的條件，如果理解不對的地方還請指教。

一、楊輝三角說明

楊輝三角是二項式系數在三角形中的一種集合排列。下面引用wiki上的動態圖來展示一下。

 

相信大家看了這張圖應該就能明白楊輝三角了吧。下面在代碼中講解遞歸。、

二、代碼講解

#include<iostream>
using namespace std;
#define max 10
/*下面定義的這個數組本來是要遞歸一遍直接記錄在數組里面的，而不用每求一個再去遞歸，但是這道題不大使用，因為在if條件里面有一個return，
如果改的話，就直接計算了，可以不用遞歸了，所以這里算是強行用一波遞歸吧嘿嘿嘿*/
int print[max][max] = { 0 };

int digui(int row, int col) {
    if (col == 0 || row == col) {
        print[row][col] = 1;
        return 1;
    }
    else {
        return digui(row - 1, col - 1) + digui(row - 1, col);//這個的值就是前面的兩個數相加得來
    }
}

void main() {
    for (int _row = 0; _row < max; _row++) {
        for (int _col = 0; _col <= _row; _col++) {
            printf("%5d", digui(_row, _col));
        }
        printf("\n");
    }
}

 

首先，如果做的聽的遞歸的題目多了之后，就會發現，遞歸要滿足兩個條件：

一是，要有使遞歸進行下去的變量，在這里就是row和col(行和列)；

二是，要有終止遞歸的條件，在這里就是當row和col相等或者col==1的時候。

遞歸在經典的問題中用到很多，下面寫幾個問題的偽程序：

斐波那契數列

13世紀意大利數學家斐波那契的《算盤書》中記載了典型的兔子產仔問題，其大意如下：

如果一對一個月大的兔子以后每一個月都可以生一對小兔子，而一對新生的兔子出生兩個月才可以生出小兔子。也就是，1月份出生，3月份開始產仔。那么假定一年內沒有產生兔子死亡事件，那么1年之后共有多少對兔子呢？

int Febonaci(int n) {
    int t1, t2;
    if (n > 0) {
        if (n == 1 || n == 2)
            return 1;
        else {
            t1 = Febonaci(n-1);
            t2 = Febonaci(n-2);
            return t1 + t2;//規律是第n個月的兔子數等於前一個月和前兩個月的兔子數之和；
        }
    }
    else {
        return 0;
    }
}

漢諾塔

題意：把a上的num個輪盤通過b移動到c上，這num個羅盤大小均不相同，規則是：大羅盤必須在小輪盤上面。

/*這里的num是羅盤的數量，a是羅盤最初在的桿，b是借用實現轉移的桿，c是羅盤最終要移動到的桿*/
hanota(num,a, b, c) {
    if (num == 1)
        move(1，a, c);
    else {
        hanota(num - 1, a, c, b);//把num-1個羅盤移動到b上
        move(num, a, c);//把最大的羅盤移動到c上
        hanota(num - 1, b, a, c);//把num-1個羅盤移動到c上
 }
}

 

三、最后

           最后說一下，遞歸的實現過程吧，我簡單說一下，然后給出一個詳細說明的鏈接。

首先應該知道函數時保存在棧中的，當調用函數調用一個被調用函數的時候，就將這個被調用函數壓入棧中，並且保存這個函數的“狀態“（包括實參等）最后入棧的是調用函數的返回地址，當這個函數執行的時候，調用函數的自變量又被壓入棧中。當前面的被調用函數有調用函數的時候，就會繼續壓棧。所以遞歸不能無限執行，會溢出。當這個函數執行完的時候，就會被彈出棧，接着執行下一個函數，這里的如何找到下一個函數，是通過一個地址指針。

詳細說明