SageMath: 符號計算

為何使用符號計算？因為在物理和數學理論中推導某些繁瑣的公式的時候，人工進行會比較慢，而且很容易出錯。如果可以用計算機輔助我們完成這些繁瑣的計算就太好了。

比較常用的用於符號計算的數學軟件有Mathematica和Maple，但是這兩個軟件都是收費軟件。本來打算購買一個學生版的Mathematica，但是在注冊繳費的最后一步，發現只能使用VISA信用卡支付，所以最后還是放棄了。

在網上找了一下，發現在開源的項目中，Sage Math也支持符號計算，而且其支持的平台比較廣，包括windows , Mac, Linux，甚至可以利用官網雲平台在線計算並保存結果。
忘記local host的帳戶密碼怎么辦，默認的帳戶名是：admin，至於密碼是一開始你自己設置的。

1. SageMath的下載和安裝
   可以從官網下載相應的版本，但是要選取合適的版本，之前在Mac上安裝過一個版本，積分的功能有問題，更換安裝包后，這個問題就解決了。
2. 數值計算
   3+3
   evaluate：
   6
3. 符號計算

• 因式乘法
  x=var('x')
  y=var('y')
  eq=(x-y)(x+y)(x^3-y+1)+3
  eq.expand()
  evaluate：
  x^5 - x^3y^2 - x^2y + y^3 + x^2 - y^2 + 3

• 微分
  derivative(x^3+x^2,x)
  evaluate：
  3x^2 + 2x

• 不定積分
  integral(1/x-1,x)
  evaluate：
  -x + log(x)

• 定積分
  t=var('t')
  f=-100
  g=te^(-i2pif*t)
  integrate(g,t,0,1)

• plot 2D scaler field

x=var('x')
y=var('y')
g2(x,y)=3*e^(-x^2-y^2)
plot3d(g2,(x,-1,1),(y,-1,1))

• plot 2D vector field

gv2d=g2.gradient()
plot_vector_field(gv2d,(x,-1,1),(y,-1,1))

• plot 3D vector field

x=var('x')
y=var('y')
z=var('z')
g(x,y,z)=3*e^(-x^2-y^2)-z
gv=g.gradient()
plot_vector_field3d(gv,(x,-1,1),(y,-1,1),(z,-1,1))