lintcode---線段樹查詢||（區間元素個數）

對於一個數組，我們可以對其建立一棵 線段樹, 每個結點存儲一個額外的值 count 來代表這個結點所指代的數組區間內的元素個數. (數組中並不一定每個位置上都有元素)

實現一個 query 的方法，該方法接受三個參數 root, start 和 end, 分別代表線段樹的根節點和需要查詢的區間，找到數組中在區間[start, end]內的元素個數。

 注意事項

It is much easier to understand this problem if you finished Segment Tree Buildand Segment Tree Queryfirst.

您在真實的面試中是否遇到過這個題？ 

Yes

樣例

對於數組 [0, 空，2, 3], 對應的線段樹為：

                     [0, 3, count=3]
                     /             \
          [0,1,count=1]             [2,3,count=2]
          /         \               /            \
   [0,0,count=1] [1,1,count=0] [2,2,count=1], [3,3,count=1]

query(1, 1), return 0

query(1, 2), return 1

query(2, 3), return 2

query(0, 2), return 2

 

 

思路：首先理解線段樹，弄清要解決的問題。

     當遇到一些關於對連續點的修改和統計的問題時，可以考慮用線段樹來解決。
     這里題目要求找到數組中在區間[start, end]內的元素個數，其實就是對連續點的統計，所以可用線段樹來求解。
          
     要用遞歸求解，所以先要分析出基准情形，然后遞歸調用；要利用線段樹的性質，采用二分法判斷，逐步遞歸調用。

思路理清楚，代碼很簡單：

/**
 * Definition of SegmentTreeNode:
 * class SegmentTreeNode {
 * public:
 *     int start, end, count;
 *     SegmentTreeNode *left, *right;
 *     SegmentTreeNode(int start, int end, int count) {
 *         this->start = start;
 *         this->end = end;
 *         this->count = count;
 *         this->left = this->right = NULL;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
public:
    /**
     *@param root, start, end: The root of segment tree and 
     *                         an segment / interval
     *@return: The count number in the interval [start, end] 
     */
     
    /*
    思路：當遇到一些關於對連續點的修改和統計的問你題時，可以考慮用線段樹來解決。
          這里題目要求找到數組中在區間[start, end]內的元素個數，其實就是對連續點的統計，所以可用線段樹來求解。
          
          要用遞歸求解，所以先要分析出基准情形，然后遞歸調用；
    */
    int query(SegmentTreeNode *root, int start, int end) {
        // write your code here
        
        //若根節點為空或者區間不符合要求return 0；
        if(!root||start>end){
            return 0;
        }
        
        //特殊情況：如果所要求的區間范圍包含了節點的區間范圍，直接返回count
        if(start<=root->start&&end>=root->end){
            return root->count;
        }
        
        //一般情況，利用二分法來判斷；
        int mid=root->start+(root->end-root->start)/2;
        
        
        if(start>mid){
            //情況1：如果所要求的區間在右半部分；
            return query(root->right,start,end);
        }
        else if(end<mid+1){
            //情況2：如果所要求的區間在左半部分;
            return query(root->left,start,end);
        }
            //情況3：如果所要求的區間左右兩半部分，也就是利用線段樹的求和性質；
        else return query(root->left,start,mid)+query(root->right,mid+1,end);
    }
};