01背包問題（動態規划）python實現

        在01背包問題中，在選擇是否要把一個物品加到背包中。必須把該物品加進去的子問題的解與不取該物品的子問題的解進行比較，這樣的方式形成的問題導致了很多重疊子問題，使用動態規划來解決。n=5是物品的數量，c=10是書包能承受的重量，w=[2,2,6,5,4]是每一個物品的重量，v=[6,3,5,4,6]是每一個物品的價值，先把遞歸的定義寫出來：

        然后自底向上實現，代碼例如以下：

def bag(n,c,w,v):
	res=[[-1 for j in range(c+1)] for i in range(n+1)]
	for j in range(c+1):
		res[0][j]=0
	for i in range(1,n+1):
		for j in range(1,c+1):
			res[i][j]=res[i-1][j]
			if j>=w[i-1] and res[i][j]<res[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]:
				res[i][j]=res[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]
	return res

def show(n,c,w,res):
	print('最大價值為:',res[n][c])
	x=[False for i in range(n)]
	j=c
	for i in range(1,n+1):
		if res[i][j]>res[i-1][j]:
			x[i-1]=True
			j-=w[i-1]
	print('選擇的物品為:')
	for i in range(n):
		if x[i]:
			print('第',i,'個,',end='')
	print('')

if __name__=='__main__':
	n=5
	c=10
	w=[2,2,6,5,4]
	v=[6,3,5,4,6]
	res=bag(n,c,w,v)
	show(n,c,w,res)
	

輸出結果例如以下：

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