數字圖像處理之傅里葉變換
by方陽
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1. 前言
這篇博客主要介紹常見的噪聲及其概率密度函數，並用MATLAB復原函數對退化圖像進行復原處理。這里復原是指在圖像已經有噪聲污染的情況下復原，與直接用傅里葉正反變換不一樣！
2. 原理說明
（1） 常見噪聲：椒鹽噪聲和高斯噪聲
椒鹽噪聲是指兩種噪聲，一種是鹽噪聲，另一種是胡椒噪聲。鹽=白色，椒=黑色。前者是高灰度噪聲，后者屬於低灰度噪聲。一般兩種噪聲同時出現，呈現在圖像上就是黑白雜點。概率函數兩極分化；
高斯噪聲是指它的概率密度函數服從高斯分布（即正態分布）的一類噪聲；
（2）圖像復原是用去卷積函數實現的，用原圖像卷積點擴散函數（點擴散函數即是一種運動模糊的算子），然后加入高斯噪聲。然后用去卷積來恢復圖像，有兩種，一種不加入噪聲估計，一種加入噪聲估計，得到不同的恢復效果；
3. 實現內容
（1） 構造一個矩形方塊圖像，對其分別加入高斯和椒鹽噪聲，顯示原始圖像和噪聲圖像，及每個圖片相對應的直方圖。
（2） 任意選擇一幅圖像，對其使用運動模糊處理，再在模糊圖像中加入高斯噪聲，使用逆濾波和winner濾波對其進行去退化處理，比較效果，顯示原始圖像和復原圖像。
4. 程序實現及實驗結果
（1）噪聲對圖像直方圖的影響
f(1000,1000)=0;
f=mat2gray(f);
[Y,X]=meshgrid(1:1000,1:1000);
f(1:500,1:500)=1;
f(500:1000,500:1000)=1;
I=f;
I1=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);
I2=imnoise(I,'gaussian',0,0.01);
figure;
subplot(2,3,1);
imshow(I);
title('原圖');
subplot(2,3,2);
imshow(I1);
title('椒鹽噪聲后的圖像');
subplot(2,3,3);
imshow(I2);
title('高斯噪聲后的圖像');
subplot(2,3,4);
imhist(I);
title('原圖直方圖');
subplot(2,3,5);
imhist(I1);
title('椒鹽噪聲圖像的直方圖');
subplot(2,3,6);
imhist(I2);
title('高斯噪聲圖像的直方圖');
運行結果：
（2）逆濾波與winner濾波
I_1=imread('cameraman.tif');
PSF=fspecial('motion',21,11);
I3=imfilter(I_1,PSF,'conv','circular');
I3=imnoise(I3,'gaussian',0,0.0001);
I4=deconvwnr(I3,PSF);
I_1=im2double(I_1);
estimated_nsr=0.0001/var(I_1(:));
I5=deconvwnr(I3,PSF,estimated_nsr);
figure;
subplot(2,2,1);
imshow(I_1);
title('原圖');
subplot(2,2,2);
imshow(I3);
title('模糊+噪聲');
subplot(2,2,3);
imshow(I4);
title('逆濾波');
subplot(2,2,4);
imshow(I5);
title('winner濾波');
運行結果：
五． 結果分析
（1）從圖1可以看出，原圖（黑白圖）直接是兩極分化，加入椒鹽噪聲后直方圖沒有變化，因為椒鹽噪聲也是兩極分化，加入高斯噪聲可以看出直方圖有高斯形狀；
（2）從圖2可以看出，用逆濾波出來的圖像很不理想，用winner濾波出來的圖像還行，看出圖像恢復，信噪比是不可忽略的因素啊！