異或運算的性質及用途

　  1.兩個數的交換

　  利用異或運算可以實習一種簡單的不使用第三個數的交換方式， 代碼如下所示：

void swap(int a,int b) { a = a^b; b = a^b; a = a^b; } 

　  原因是：異或運算是它本身的逆運算，故對於兩個數或是布爾變量有如下性質：

(a XOR b) XOR b = a

　補充，異或運算的簡單性質：
　1. a ⊕ a = 0
　2. a ⊕ b = b ⊕ a　　　　//  異或運算滿足交換律
　3. a ⊕ b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c;　　　　//  異或運算滿足結合律
　4. d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.
　5. a ⊕ b ⊕ a = b.
　6.若x是二進制數0101，y是二進制數1011
　則x⊕y=1110
　只有在兩個比較的位不同時其結果是1，否則結果為0
　即“相同為0，不同為1”.
　由上述這些性質我們可以得到異或運算的第二個應用————判斷兩個數是否相等。
　
　2.判斷兩個數是否相等
　該應用可以參照LintCode的道題目，內容如下所示：

　　給出2*n + 1 個的數字，除其中一個數字之外其他每個數字均出現兩次，找到這個數字。

　　樣例

　　給出 [1,2,2,1,3,4,3]，返回 4

　　挑戰 

　　一次遍歷，常數級的額外空間復雜度。（題目鏈接）

　　如果你考慮的是通過遍歷該數組，依次取出數組中的元素然后對其進行匹配的話。那么時間復雜度是O(N²)。

　　很明顯這不是一個優質的解法，故我們可以通過將該數組中全部的數進行異或操作，最終得到的數便是我們所需要的結果。代碼如下所示：

public class Solution { /** *@param A : an integer array *return : a integer 
 *一個數與0異或仍為其本身 */
    public int singleNumber(int[] A) { if (A == null || A.length == 0) { return 0; } int rst = A[0]; for (int i = 1; i < A.length; i++) { rst = rst ^ A[i]; } return rst; } }

　　

　　3.位數的奇偶判斷

　　^a操作就是將a中的每一位按位逐一進行異或。例如a = 1010，則^a = 1^0^1^0=0，由此可以判斷a中為1的位數是奇數還是偶數，是一個便捷的操作。