四則運算（挑戰出題）解答之輪子哥版-1

先看看題目：結對編程-四則運算（挑戰出題）

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以下思路來自輪子哥:

• 輪子哥-知乎
• 輪子哥-github

故事

6月11日凌晨1點半左右（北京時間），輪子哥就上面的四則運算（挑戰出題）題目開始熱血貢獻思路，本來有點睡不着，這下倒好，我腦子也開始轉起來了。經過半小時的文字迭代，輪子哥確定思路，說第二天（對我來說是當天）還記得就實現一個demo（我一定會記得提醒！😄）。於是...，我們先說說思路是啥。

思路

1. 直接產生后綴表達式
2. 歸一化表達式（相同題目的后綴表達式一定一樣）
3. 通過直接比較歸一化的后綴表達式字符串來去重
4. 后綴轉中綴輸出

整個過程中我們依然有表達式樹的概念，只是各個節點都是存放字符串中的各個字符。

1) 產生后綴表達式

我們題目里面規定數值只能是整數 1~9 (輪子哥實現的是 0~9，但是不影響思路)，運算符只能是 +,-,*,/，於是我們實現時可以簡化，一個字符就是一個操作數or操作符。

• 我們要產生合法的表達式
• 什么時候判斷結束呢？
  • 如果需要產生n個運算符的表達式，那么表達式總長度為2*n+1，終止條件很明確。
• 期間如何判斷這一次1)能不能產生操作符？2)能不能產生操作數？
  • 產生操作符的前提是至少有兩棵子樹。
  • 操作數總個數為n+1個，期間產生的操作數個數不能超過限制。

下面以產生3個操作符的表達式為例：

• 首先我們的子樹個數為0，需要產生操作數作為子樹，例如：2，此時后綴表達式是2
  • 此時子樹個數不足2，繼續產生操作數作為子樹，例如：1，此時后綴表達式是21

tree1	tree2
2	1

• 有大於等於2棵子樹，接着我們可隨機產生操作數或者操作符，比如產生出 +，此時后綴表達式是21+，+ 產生時，是一個操作符，需要選取靠近它的兩棵子樹作為左右子樹，並將它們合並成一棵樹

left	right
2	1

tree1

21+

• 這時只有一棵子樹了，我們必須繼續產生操作數來增加新的子樹（如果再繼續產生新的操作符，表達式就不合法了）,比如產生出 3，此時后綴表達式是 21+3

tree1	tree2
21+	3

• 有大於等於2棵子樹，接下來可以產生操作數或者操作符，比如產生4，此時表達式為21+34,多一棵子樹

tree1	tree2	tree3
21+	3	4

• 有大於等於2棵子樹，接下來可以產生操作數或者操作符，比如產生-，此時表達式為21+34-，- 產生時，是一個操作符，需要選取靠近它的兩棵子樹作為左右子樹，並將它們合並成一棵樹

tree1	left	right
21+	3	4

tree1	tree2
21+	34-

• 有大於等於2棵子樹，接下來可以產生操作數或者操作符，比如產生*，此時表達式為21+34-*，* 產生時，是一個操作符，需要選取靠近它的兩棵子樹作為左右子樹，並將它們合並成一棵樹

left	right
21+	34-

tree1

21+34-*

最后結果為 21+34-*，中綴表達式為 (2+1)*(3-4)

2) 歸一化表達式

歸一化的目的是為了去重，手段是讓相同表達式的后綴表現為相同的字符串。

如何做呢？很簡單

• 讓表達式子樹按大小排序，即小的在左邊，大的在右邊。
• 比較大小即比較左右子樹的字符串大小即可

注意：僅+和*有交換律，需要做排序

舉例：

• 在產生操作符+時，假如后綴表達式為 43+，此時左右子樹是：

left	right
4	3

我們對左右子樹做字符串排序，則交換為

left	right
3	4

再連接兩棵子樹：

tree1

34+

• 在產生操作符*時，假如后綴表達式為 34+21-*，此時左右子樹是：

left	right
34+	21-

我們對左右子樹做字符串排序，則交換為：

left	right
21-	34+

再連接兩棵子樹：

tree1

21-34+*

3) 去重

這里就很簡單了，我們在集合也存放后綴表達式的字符串，放入集合中保證集合內沒有相同的字符串，則一定不是相同的表達式。

C++中直接往std::set<std::string>中存放即可

4) 后綴轉中綴輸出

大把參考資料，略。

故事（續）

第二天輪子哥沒經提醒就已經開始實現了，實現過程中自曝有bug，調試，寫注釋，最后給出代碼。經測試發現有重復題目，查證后發現並不是產生后綴的問題，是在輸出中綴時括號處理不當造成。

期間輪子哥一句話我不能同意更多:

寫注釋業是一種code review的辦法，在沒有人幫你的情況下

Skills

• 如何解決除0問題？
  • 參考思路：產生后綴表達式過程中記下每棵子樹的值，如果右子樹的值為0，下一次避免產生/
• 如何從任意一個運算符開始，搜索歸屬於該運算符的完整表達式？
  • 參考思路：
    • 從右往左開始搜索
    • 標記開始
    • 對操作數和操作符分別計數
    • 當操作數個數比操作符個數多1的地方停止
    • 標記結束

參考

附輪子哥的代碼（部分信息未在博客中解讀，后續更新）：

https://gist.github.com/vczh/2c058aed996effc0a519ed3d265a3eb5

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