作者：桂。
時間：2017-06-06 16:10:47
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omlsa論文：http://pan.baidu.com/s/1i5j3Adv
前言
這篇文章是TF-GSC的改進版。雖然TF-GSC對於方向性干擾的抑制效果不錯，對於彌散噪聲（diffuse noise，題外話：不同方向directional noise的均值，或者接近這種效果，可以理解為diffuse noise.）TF-GSC性能下降明顯，如果diffuse noise還是non-stationary，性能下降就更嚴重了。本文的思路是在TF-GSC的基礎上，引入postfiltering（后置濾波）,文中提到了三種方法：兩種基於single channel-1)mixture maximum;2）OMLSA;但如果噪聲both diffused and nonstationary，基於single channel的方法不再適用，這時候方法3仍然有效：a new multimicrophone postfilter method。
本文主要梳理基於TF-GSC的multimicrophone postfilter method，由於涉及到OMLSA，所以先簡單介紹。基於single channel的mix-max方法是單獨使用，后面有時間另寫文章整理。
一、OMLSA思想
A-利用不存在概率的增強
容易推理基於MMSE准則的估計器
如果考慮語音存在概率，則估計器擴展為
理論上
的值為0，上式簡化為
B-語音不存在概率與最大似然准則估計器ML 結合
例如在語音增強一文中介紹的，基於最大似然准則的估計器為
從Y的概率密度形式
易知ML是基於語音存在的假設，結合語音存在概率，則基於ML准則的估計器為
對於
）的計算可以利用貝葉斯准則
這里利用一個假設（也就是約束條件）：噪聲服從均值為0，方差相同的復高斯分布。
，此時容易證明噪聲幅度服從瑞利分布（相位為均勻分布，且二者獨立），
H1假設下，
此時
關於
的計算參考語音增強一文的最大似然估計。例如假設語音存在/不存在是等可能的，
，此時完成了的估計：
其中
是a posteriori SNR，
是a priori SNR。這個就是一般意義的參數估計了，在語音增強一文也給出了兩個實現思路：1）Maximum-Likelihood Method;2）Decision-Directed Approach.至此也就完成了結合不存在概率的語音增強。
C-語音不存在概率與最小均方誤差估計器MMSE 結合
其實基本思路都是一樣的：
然后是利用貝葉斯進行概率估計
不同點在於這里進行了轉化
其中
其中
，denotes the a priori probability of speech absence for frequency bin k.從而
與ML准則不同的是，只有噪聲時，是噪聲D的分布，而不是其幅度（其實如果是幅度，也有一套方法，感興趣可以自己推導推導）。
仍是高斯分布
H1時，
且認為D與X不相關，易得
代入上面的估計器，有
其中
就是
，則
.進一步求解條件概率
其中
參數估計的細節與ML中的估計思路一致。從而實現信號的增強：
G就是MMSE估計器
不同之處是里邊的
替換成
。
題外話：看看之前的參數估計與此處參數估計的聯系
即
不得不佩服，這些理論的研究者真有一套。
D-語音不存在概率與對數最小均方誤差估計器Log-MMSE 結合（OMLSA）
原理與其他方法一致
X的估計器
可以進一步寫為
其中
就是語音增強一文中的對數MMSE估計器。這里要有一點不同了，這里的概率是指數形式，有學者研究這樣的增強效果並不比直接LSA更好，所以對其變形
還是與其他方法類似：概率相乘的形式。這里的
與MMSE中的一致。至此完成了LSA與語音不存在概率的結合。但這套理論比較粗糙，一些學者（原文見這里，P262）提出了不同的角度：只有噪聲時，不再認為嚴格為0，而是接近0：
其中
，第一項
就是最開始的LSA與語音存在概率的原始結合，這就是optimally modified log-spectrum amplitude (OMLSA) estimator ,即
按作者的說法，OMLSA特別是對於低SNR比其他方法更有效。
E-OMLSA中的參數估計
1-SNR估計
按原文的說法，雖然SNR估計理論上更漂亮，但實際效果並不好，因此直接對SNR的估計結果利用不存在概率：
需要注意的是：
依賴於修正之后的SNR
，而P（H1）則依賴修正之前的SNR
。
2-語音存在概率的估計
上面分析的各套打法，都是用的固定先驗概率P(H0)和P(H1)也就是q、1-q.這里提供了兩個思路。
思路一（逐個頻點處理）：Hard threshold
這里其實是基於ML准則的估計：
更新公式
c是常數，文中設定為0.1.
思路二（逐個頻點處理）：soft threshold
利用
得出更新公式
有的學者簡化了操作
是門限，文中設定為0.8.得出更新公式
c按經驗取0.98.此處的更新需要借助VAD，僅當存在語音時迭代更新。
在OMLSA原文中，作者提出了另外一種估計思路。
只是帶寬不同，估計思路一致（本質上都是基於能量的估計）
其中
h是帶寬不同的窗函數。Pframe按幀處理
從而
其中
至此完成了語音存在概率的估計
加個后處理修正，也就是q=min(q,q_max)：
3-噪聲頻譜的估計
這里用到的是the minima-controlled recursive-averaging (MCRA)算法，這里是一套方法，另起文章梳理。
匯總一下OMLSA的思路：
OMLSA算法思路：
1）大框架：利用統計模型中，log-MMSE的估計器;
2）細節有三點：
2.1）priori SNR：修正了估計方法;
2.2）語音不存在概率：改進了估計方法;
2.3）噪聲頻譜：利用MCRA方法估計;
語音增強模型、priori SNR的估計、語音不存在概率估計、噪聲頻譜估計：這是四塊技術，每一塊都有多種方法，OMLSA是一個綜合算法，每一塊技術都用了其中一套打法而已。
二、論文理論框架
全文主要是TF-GSC框架+post-filtering。
TF-GSC：這篇博文已介紹。
Post-filtering：這篇博文已介紹。
參考
- Gannot, Sharon, and Israel Cohen. "Speech enhancement based on the general transfer function GSC and postfiltering." IEEE Transactions on Speech and Audio Processing 12.6 (2004): 561-571.
- Loizou, Philipos C. Speech enhancement: theory and practice. CRC press, 2013.