作者：桂。
時間：2017-06-03 21:46:59
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前言
1982年的文章了，主要是基於GSC框架的麥克風陣列增強，梳理一下文章的思路。這篇文章主要有兩點特色：
1）在Frost’s algorithm基礎上，進行了理論擴展;
2）論述了基於麥克風陣列的GSC框架.
一、理論回顧
假設噪聲為加性：
其中s是desired signal,n 是noise.m為第m個麥克風，m∈[1,M].
加權的beamforming可以寫為
濾波器的抽頭長度為2K+1.對應的框架為：
上面的定義式可以進一步簡化，根據
輸出為
實現結構知道了，下面就是定義目標函數，然后就是理論的落地，具體可以參考Frost’s algorithm。細節上的改動可以看原文，個人覺得對於實際應用影響可以忽略。
二、GSC框架
GSC的理論推導之前有分析。它本質上也是LCMV的應用，不同之處在於：假設C為M×L的矩陣：L個線性約束條件。對於M個變量的方程組，對應唯一解最多有M個方程，即：對於L個線性約束來講，我們仍可以繼續利用剩下的M-L個自由度進行約束，使得結果更加符合需求，這便是GSC的意義。可以說GSC是MVDR的強化版，但效果是不是一定最優難以保證，例如MVDR是最優權重，而GSC上支的增強向量、下支的Block矩陣通常直接給定，只是優化LMS中的權重。
GSC的描述：
The GSC algorithm is comprised of three building blocks. The first is a fixed beamformer, which satisfies the desired constraint. The second is a blocking matrix, which produces noise-only reference signals by blocking the desired signal (e.g., by subtracting pairs of time-aligned signals). The third is an unconstrained LMS-type algorithm that attempts to cancel the noise in the fixed beamformer output.
簡單說一下實現思路：仍然可以按頻點處理，首先是延遲t的估計，然后是對齊，上支是疊加/下支是block，這樣一來上支看成是目標信號帶有噪聲，下支看成是噪聲，從而利用自適應濾波的思想對上支信號進行降噪。假設麥克風為M個，濾波的抽頭系數為2K+1，借助梯度下降的思想，這樣便完成了理論的落地，實現了工程應用。具體的思路與Frost's algorithm中的思路基本一致，不再贅述。
參考
- Griffiths L, Jim C W. An alternative approach to linearly constrained adaptive beamforming[J]. IEEE Transactions on antennas and propagation, 1982, 30(1): 27-34.