病態矩陣與條件數

作者：桂。

時間：2017-06-03  11:06:45

鏈接：http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6936740.html 

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一、病態矩陣

　　A-問題描述

現在有線性系統： Ax = b， 解方程

很容易得到解為： x1 = -100, x2 = -200. 如果在樣本采集時存在一個微小的誤差，比如，將 A 矩陣的系數 400 改變成 401：

則得到一個截然不同的解： x1 = 40000, x2 = 79800.

當解集 x 對 A 和 b 的系數高度敏感，那么這樣的方程組就是病態的 (ill-conditioned).

病態矩陣的詳細分析，感興趣可以點擊這里。

　　B-現象分析

為什么會出現上面的問題？主要是兩個向量可以互相近似線性表達（如[401 -201]與[-800 401]）,從而另一項近似殘差項，這樣微小的擾動帶來大的擾動。

二、條件數

如何判斷矩陣是不是ill-conditioned matrix?條件數是一個思路。

雖然是近似，直接用秩判斷是無效的，除非嚴格線性：rank.

因此可以有兩個思路：rcond(A)或者min(svd(A)).  以rcond為例：

if( rcond(A) < 1e-12 )
    % This matrix doesn't look good
end

 

參考

http://www.cnblogs.com/daniel-D/p/3219802.html