【原創】開源Math.NET基礎數學類庫使用(17)C#計算矩陣條件數

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　　上個月對Math.NET的基本使用進行了介紹，主要內容有矩陣，向量的相關操作，解析數據格式，數值積分，數據統計，相關函數，求解線性方程組以及隨機數發生器的相關內容。這個月接着深入發掘Math.NET的各種功能，並對源代碼進行分析，使得大家可以盡可能的使用Math.NET在.NET平台下輕易的開發數學計算相關的，或者可以將其中的源碼快速移植到自己的系統中去(有時候並不需要所有的功能，只需要其中的部分功能代碼)，今天要介紹的是Math.NET中利用C#計算矩陣條件數的功能。

　　矩陣條件數的概念比較難懂，以前學線性代數的時候，還比較了解，很久沒接觸了，也忘記了，所以理論部分引用百科的內容，對需要的還是看課本比較好。如果太復雜可以直接跳過看調用即可。但為了保持支持的完整性，我還是寫出來。

　　本文原文地址：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4304307.html

1.什么是矩陣條件數

　　矩陣A的條件數等於A的范數與A的逆的范數的乘積，即cond(A)=‖A‖·‖A^(-1)‖，對應矩陣的3種范數，相應地可以定義3種條件數。 函數 cond(A,1)、cond(A)或cond(A inf) 是判斷矩陣病態與否的一種度量，條件數越大矩陣越病態。條件數事實上表示了矩陣計算對於誤差的敏感性。對於線性方程組Ax=b，如果A的條件數大，b的微小改變就能引起解x較大的改變，數值穩定性差。如果A的條件數小，b有微小的改變，x的改變也很微小，數值穩定性好。它也可以表示b不變，而A有微小改變時，x的變化情況。

2.Math.NET矩陣條件數的實現

　　Math.NET在對矩陣條件數的計算過程與行列式和秩的計算都相同，直接用在矩陣分解算法使用ConditionNumber來獲取，如上文http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4304304.html的代碼中就有ConditionNumber的實現。

public override float ConditionNumber
{
    get
    {
        var tmp = Math.Min(U.RowCount, VT.ColumnCount) - 1;
        return Math.Abs(S[0]) / Math.Abs(S[tmp]);
    }
}

　　其他過程比較簡單雷同，就不再說明了。如有需要看源碼，重要的還是使用的情況。

3.Math.NET計算矩陣條件數的代碼

　　上述過程和原理只是便於大家理解其實現過程，下面簡單演示一下在Math.NET中計算矩陣條件數的過程，就是直接調用計算即可。

// 格式設置
var formatProvider = (CultureInfo)CultureInfo.InvariantCulture.Clone();
formatProvider.TextInfo.ListSeparator = " ";
//創建一個隨機的矩陣
var matrix = new DenseMatrix(5);
var rnd = new Random(1); 
for (var i = 0; i < matrix.RowCount; i++)
{
    for (var j = 0; j < matrix.ColumnCount; j++)
    {
        matrix[i, j] = rnd.NextDouble();
    }
}

Console.WriteLine(@"Initial matrix");
Console.WriteLine(matrix.ToString("#0.00\t", formatProvider));
Console.WriteLine();

//條件數 Condition number
Console.WriteLine(@"矩陣條件數");
Console.WriteLine(matrix.ConditionNumber());
Console.WriteLine();

結果如下：

Initial matrix
DenseMatrix 5x5-Double
0.25      0.11    0.47    0.77    0.66
0.43      0.35    0.94    0.10    0.64
0.03      0.25    0.32    0.99    0.68
0.65      0.28    0.62    0.70    0.70
0.95      0.09    0.16    0.38    0.80


矩陣條件數
21.581238807809

4.資源

　　包括源代碼以及案例都可以去官網下載，下載地址本系列文章的目錄中第一篇文章:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4264638.html,有介紹。由於源碼很大，如果找不到相應的案例，可以進行搜索，可以比較快的找到相應的代碼。