統計學_F分布（圖文詳解和python腳本實現）

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F分布是1924年英國統計學家R.A.Fisher提出，並以其姓氏的第一個字母命名的。

F分布定義為：設X、Y為兩個獨立的隨機變量，X服從自由度為k1的卡方分布，Y服從自由度為k2的卡方分布，這2 個獨立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率這一統 計量的分布。即： 上式F服從第一自由度為k1，第二自由度為k2的F分布

 

 

 

 

 

F分布常用於方差比例系數

 

 

 

 

 

 

 

 

F測試用於分析兩個樣本的方差

 

 

方差變化性：

案例，兩個牌子的方差是否一樣？

 

 

 

 

 

 

F檢驗的分母是一個樣本的方差

F檢驗的分子是另一個樣本的方差

分母值大於分子

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

案例，兩個牌子的方差是否一樣？

df1=10-1=9

df2=10-1=9

 

 

找到critical value F0.025(9,9)=4.03

 

 

a=0.025

 

 

 

計算F值

 

 

 

 

statistic value計算值=1.65，小於關鍵值4.09，H0成立，兩個方差無顯著差異

 

 

 

結論：不同 湯的鹽分變化（方差）無顯著性不同。

 

 

 

練習

 

 

 

 

程序統計結果，2012年和2009年十個月的溫度方差無顯著差異。（a=0.05）

 

# -*- coding: utf-8 -*-
'''
copyright reversed
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'''
import scipy,math
from scipy.stats import f
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats
# additional packages
from statsmodels.stats.diagnostic import lillifors
#多重比較
from statsmodels.sandbox.stats.multicomp import multipletests
#用於排列組合
import itertools

group1=[8.5,5.7,6.4,10.9,3.2,9.9,10.6,-1.2,-4.3]
group2=[6.6,4.5,8.0,10.1,3.3,9.4,10.8,-2.1,-6.2]


variance2=np.var(group2,ddof=1)
variance1=np.var(group1,ddof=1)

'''
variance2
Out[9]: 33.689999999999998
variance1
Out[10]: 28.824444444444445
'''
probability=f.sf(33.689999999999998/28.824444444444445,8,8)

'''
probability
Out[12]: 0.41538625296890047
'''

if probability<0.05:
    print"there is significance,H1 win"
else:
   print"there is no significance,H0 win"

 

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