降維在機器學習里面再正常不過了，這里總結了降維的一些方法，主要參考了陳利人老師的“數據分析領域中最為人稱道的七種降維方法”（在微信公眾號看到的，無法提供鏈接，有興趣的可以搜索看原文）。不過這篇文章除了PCA，其他的降維方法多多少少有點特征工程的意思了。
缺失值比率 (Missing Values Ratio)
該方法的是基於包含太多缺失值的數據列包含有用信息的可能性較少。因此，可以將數據列缺失值大於某個閾值的列去掉。閾值越高，降維方法更為積極，即降維越少。
低方差濾波
與上個方法相似，該方法假設數據列變化非常小的列包含的信息量少。因此，所有的數據列方差小的列被移除。需要注意的一點是：方差與數據范圍相關的，因此在采用該方法前需要對數據做歸一化處理。
高相關濾波
高相關濾波認為當兩列數據變化趨勢相似時，它們包含的信息也顯示。這樣，使用相似列中的一列就可以滿足機器學習模型。對於數值列之間的相似性通過計算相關系數來表示，對於名詞類列的相關系數可以通過計算皮爾遜卡方值來表示。相關系數大於某個閾值的兩列只保留一列。同樣要注意的是：相關系數對范圍敏感，所以在計算之前也需要對數據進行歸一化處理。
隨機森林/組合樹
組合決策樹通常又被成為隨機森林，它在進行特征選擇與構建有效的分類器時非常有用。一種常用的降維方法是對目標屬性產生許多巨大的樹，然后根據對每個屬性的統計結果找到信息量最大的特征子集。例如，我們能夠對一個非常巨大的數據集生成非常層次非常淺的樹，每顆樹只訓練一小部分屬性。如果一個屬性經常成為最佳分裂屬性，那么它很有可能是需要保留的信息特征。對隨機森林數據屬性的統計評分會向我們揭示與其它屬性相比，哪個屬性才是預測能力最好的屬性。
主成分分析 (PCA)
主成分分析是一個統計過程，該過程通過正交變換將原始的 n 維數據集變換到一個新的被稱做主成分的數據集中。變換后的結果中，第一個主成分具有最大的方差值，每個后續的成分在與前述主成分正交條件限制下與具有最大方差。降維時僅保存前 m(m < n) 個主成分即可保持最大的數據信息量。需要注意的是主成分變換對正交向量的尺度敏感。數據在變換前需要進行歸一化處理。同樣也需要注意的是，新的主成分並不是由實際系統產生的，因此在進行 PCA 變換后會喪失數據的解釋性。如果說，數據的解釋能力對你的分析來說很重要，那么 PCA 對你來說可能就不適用了。
反向特征消除
在該方法中，所有分類算法先用 n 個特征進行訓練。每次降維操作，采用 n-1 個特征對分類器訓練 n 次，得到新的 n 個分類器。將新分類器中錯分率變化最小的分類器所用的 n-1 維特征作為降維后的特征集。不斷的對該過程進行迭代，即可得到降維后的結果。第k 次迭代過程中得到的是 n-k 維特征分類器。通過選擇最大的錯誤容忍率，我們可以得到在選擇分類器上達到指定分類性能最小需要多少個特征。
前向特征構造
前向特征構建是反向特征消除的反過程。在前向特征過程中，我們從 1 個特征開始，每次訓練添加一個讓分類器性能提升最大的特征。前向特征構造和反向特征消除都十分耗時。它們通常用於輸入維數已經相對較低的數據集。
除了本博客中提到的其中，還包括：隨機投影(Random Projections)、非負矩陣分解(N0n-negative Matrix Factorization),自動編碼(Auto-encoders),卡方檢測與信息增益(Chi-square and information gain)， 多維標定(Multidimensional Scaling), 相關性分析(Coorespondence Analysis), 因子分析(Factor Analysis)、聚類(Clustering)以及貝葉斯模型(Bayesian Models)。