數據庫復習之規范化理論

聲明：本文為作者復習數據庫課程時簡單記錄的筆記，如有錯誤之處，敬請指出，謝謝。

6.1問題的提出

1.一個關系模式是一個五元組，形如R(U,D,DOM,F)。其中D、DOM與模式設計關系不大，可以看作三元組R<U,F>。

• 關系名R是符號化的元組定義；
• U為一組屬性；
• D為屬性組U中的屬性所來自的域；
• DOM為屬性到域的映射；
• F為屬性組U上的一組數據依賴。

2.數據依賴：一個關系內部屬性與屬性之間的一種約束關系。最重要的是函數依賴（FD）和多值依賴（MVD），還有一個叫連接依賴。

3.分析關系模式常見問題：

• 數據冗余：重復出現，浪費空間。（盡可能少）
• 更新異常：更新代價（最好沒有）
• 插入異常：插入部分信息時無法插入（最好沒有）
• 刪除異常：可能刪除了其他想要的數據（最好沒有）

6.2規范化

1.函數依賴：（概念省略，X、Y是屬性組U的子集）X函數確定Y或Y函數依賴於X，記作X→Y。例如：系號→系名，學號→姓名。

　　（1）函數依賴不是指關系模式R中的某些關系滿足的約束條件，而是指R上的一切關系都要滿足的約束條件。函數依賴關系的存在與時間無關，而只與數據之間的語義規定有關。 函數依賴的存在與時間無關，只與數據之間的語義定義有關。

　　（2）函數依賴的基本性質：擴張性，投影性，合並性，分解性，

2.非平凡的函數依賴X→Y：X→Y，但Y不包含於X。默認我么討論的都是非平凡的函數依賴。

3.平凡的函數依賴X→Y：X→Y，但Y包含於X。必然成立（好像是廢話）。

4.若X→Y，則稱X為這個函數依賴的決定屬性組，也稱決定因素，Y為依賴因素。

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5.完全函數依賴：在R（U）中，如果X → Y，並且對於X的任何一個真子集X’，都有X’ /→ Y，則稱Y對X完全函數依賴。記作X ^F→ Y。

　　推論：單一決定因素一定是完全函數依賴。

　　例：（學號，課程號）→成績

6.部分函數依賴：在R（U）中，如果X→Y，且Y不完全函數依賴於X，則稱Y對X部分函數依賴。記作X ^P→ Y。

　　例：（學號，課程號）→課程名　　（因為課程號→課程名，而課程號是（學號，課程號）的真子集）

7.傳遞函數依賴：在R（U）中，如果X→Y（Y不包含於X），Y /→ X，Y→Z（Z不包含於Y），則稱Z對X傳遞函數依賴。記為X ^{傳遞（t）}→ Z。

　　注：條件中要有Y /→ X，是因為如果Y→ X，則Y←→ X，則X^直接→ Z，屬於直接函數依賴，而非間接。

　　例：系號→系名，系名→系主任名。

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8.候選碼：設K為R<U,F>中的屬性或屬性組合，若K ^F→ U，則稱K為R的候選碼（候選鍵）。（即U完全依賴於K）。

9.超碼：若U部分依賴於K，即K ^P→ U，則稱K為超碼（超鍵）。候選碼是最小的超碼

10.候選碼可能多於一個，可選其中一個作為主碼。包含在任何一個候選碼中的屬性稱為主屬性；不包含在任何一個候選碼中的屬性稱為非主屬性（非碼屬性）。最簡單的情況，單個屬性是碼（主碼或候選碼）；最極端的情況，整個屬性組U是碼，稱為全碼。（主碼and候選碼都簡稱碼）

11.關系模式R中的屬性或屬性組X不是R的碼，但X是另一個關系模式的碼，則稱X為R的外部碼（外碼）。

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12.第一范式（1NF）：每一個分量必須是不可分的數據項（關系中每個屬性都是不可再分的簡單項）。

13.第二范式（2NF）：若R滿足第一范式，且每一個非主屬性完全函數依賴於任何一個候選碼。

　　推論：候選碼為單屬性或者全碼，則屬於2NF。

　　特點：不存在非主屬性對候選碼的部分函數依賴。

　　1NF→2NF：消除非主屬性對候選碼的部分函數依賴，把部分函數依賴投影出來單獨成表。（一事一表）

14.第三范式（3NF）：若R滿足第二范式，且它的每一個非主屬性都不傳遞依賴於任何候選碼。

　　定義：關系模式R<U，F>屬於第一范式，若R中不存在這樣的碼X，屬性組Y及非主屬性Z（Y不包含於Z）是的X→Y，Y→Z成立，Y/→X，則稱R屬於3NF。

　　定義理解：3NF的定義由1NF推過來的，不太好理解，判定的話用上上行2NF推導過來的就可以了，這個定義同時也可以證明，若R屬於3NF，則R必屬於2NF。

　　特點：每一個非主屬性對候選碼沒有部分函數依賴，也沒有傳遞函數依賴。

　　缺點：3NF只限制了非主屬性對鍵的依賴關系，而沒有限制主屬性對鍵的依賴。

　　2NF→3NF：消除非主屬性對鍵的傳遞函數依賴，把傳遞依賴投影出來單獨成表。（一事一表）

15.BCNF：關系模式R<U,F>中，每一個決定因素都包含R的一個碼（候選鍵），則R屬於BCNF。

　　定義：關系模式R<U，F>屬於第一范式，若X→Y（Y不包含於X）時X必含有碼，則R屬於BCNF。

　　特點：排除任何屬性對候選碼的傳遞函數依賴和部分函數依賴。在函數依賴范疇內實現徹底分離，消除插入和刪除異常。

　　3NF→BCNF：消除原關系中主屬性對鍵的部分函數依賴和傳遞函數依賴。

　　推論：如果R屬於BCNF，則

• R中所有非主屬性對每一個碼都是完全函數依賴；
• R中所有主屬性對每一個不包含它的碼，都是完全函數依賴；
• R中沒有任何屬性完全函數依賴於非碼的任何一組屬性。

　　定理：如果R屬於BCNF，則R屬於3NF一定成立。反之不一定成立，因為3NF的不徹底性（可能存在主屬性對碼的部分依賴和傳遞依賴）。

　　例：（S，J）→T，（S，T）→J，T→J。候選碼為（S，J）、（S，T），T是決定因素，但T不包含碼。

16. 第四范式4NF：限制關系模式的屬性之間不允許有非平凡且非函數依賴的多值依賴。（不要求）

17.一個低一級范式的關系模式可以通過 模式分解轉換為若干個高一級范式的關系模式集合，這個過程叫做 規范化。

　　總結：在實際應用中，最有價值的是3NF和BCNF，在進行關系模式的設計時，通常分解到3NF就可以了。

 

作者： AlvinZH

出處： http://www.cnblogs.com/AlvinZH/

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