3864: Hero meet devil
題意:
給你一個只由AGCT組成的字符串S (|S| ≤ 15)，對於每個0 ≤ .. ≤ |S|，問
有多少個只由AGCT組成的長度為m(1 ≤ m ≤ 1000)的字符串T，使得\(LCS(T,S) = i\)？
dp套dp！
通過一個外層的dp來計算使得另一個dp方程(子dp)最終結果為特定值的輸入數。
一位一位確定子dp的輸入,記錄子dp的狀態值
子dp：
\(d(i,j)\)表示\(LCS(T[1,i],S[1,j])\)，對第二維差分，\(j\)與\(j-1\)只可能相差0/1，可以狀壓
外層dp：
\(f(i,s)\)表示確定到T的第i位，子dp狀態值為s的方案數
預處理子dp每種狀態值加一個字符后的轉移，然后進行外層dp即可
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1005, mo = 1e9+7;
inline int read() {
char c=getchar(); int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
int n, m; char str[20], c[10] = "ACGT";
int trans[1<<15][4], one[1<<15], f[2][1<<15];
void init() {
static int d[20], g[20];
for(int s=0; s < 1<<n; s++) {
if(s) one[s] = one[s ^ (s&-s)] + 1;
for(int j=0; j<n; j++) d[j+1] = d[j] + bool(s & (1<<j));
for(int k=0; k<4; k++) {
for(int j=1; j<=n; j++) {
g[j] = max(g[j-1], d[j]);
if(c[k] == str[j]) g[j] = max(g[j], d[j-1]+1);
}
trans[s][k] = 0;
for(int j=0; j<n; j++) if(g[j+1] - g[j]) trans[s][k] |= 1<<j;
}
}
}
int ans[N];
int main() {
freopen("in", "r", stdin);
int T = read();
while(T--) {
scanf("%s", str+1); m = read(); n = strlen(str+1);
init();
memset(ans, 0, sizeof(ans));
memset(f, 0, sizeof(f));
f[0][0] = 1; int p = 0;
for(int i=1; i<=m; i++, p ^= 1) {
memset(f[p^1], 0, sizeof(f[p^1]));
for(int s=0; s < 1<<n; s++)
for(int k=0; k<4; k++) (f[p^1][trans[s][k]] += f[p][s]) %= mo;
}
for(int s=0; s < 1<<n; s++) (ans[one[s]] += f[p][s]) %= mo;
for(int i=0; i<=n; i++) printf("%d\n", ans[i]);
}
}