多項式
什么是多項式
滿足如下條件的表達式才是多項式:
1 包含變量或者變量與常量
2 涉及的運算只有加運行，減運算，乘法運算與指數運算(指數必須>=0，不可以是負數)，不包含除法運算
線性多項式
多項式中的每一項總次數要么是1，要么是0
3x + 7y //是線性的 5x + 8y + 2 //線性的 7xy + 9x + 10y + 3 //非線性的，7xy未知數指數和為2，不是1
齊次多項式
多項式中每一項的總次數都相等
8x + 6y + 3z //齊次的，次數為1 7xy + x^2 + y^2 //齊次的，次數為2 x + 3y + 1 //不是齊次的，含有常數項，常數項次數為0，其他項次數為1
既是線性的，又是齊次的，就稱為齊次線性多項式
函數
線性函數
線性函數的定義分為兩類，在微積分、解析幾何等相關領域，滿足線性多項式的函數是線性函數
f(x, y, z) = 3x + 7y + z + 3 //線性函數 f(x, y, z) = xy + 10z //非線性函數 xy指數總和為2 f(x, y ,z) = x/y + 9z + 5 //非線性函數， x/y不符合多項式定義
在線性代數領域，線性函數的定義為
f(x + y) = f(x) + f(y)
f(ax) = af(x)
其中x和y都是向量空間，a是一個常量
齊次函數
齊次函數的定義為，如果函數的每一個參數變為原來的a倍，函數的值就變為原來的a^k倍(其中k是整數，稱為齊次的degree<度>),那么這個函數就是齊次的。注意，這里的函數的表達式可以不用滿足多項式的定義
f(ax, ay) = a^kf(x, y)
推廣到向量空間，齊次函數可以定義為
f(ax, ay) = a^kf(x, y)
其中x和y為向量空間，根據齊次函數的定義, 線性函數f(ax) = af(x)是齊次度為1的齊次函數
既是線性的，又是齊次的函數稱為線性齊次函數
參考資料
https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial
https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_function
https://en.wikipedia.org/wiki/Homogeneous_function