主要內容：
- 圖像的表示----介紹圖像是如何表示的，以及所有基本操作的作用對象
- 高斯濾波-----濾波操作的原理與應用
- 圖像金字塔-----高斯和拉普拉斯
- 邊緣檢測-----Sobel算子和Laplace算子
1、圖像的表示
圖像是由一個個的像素表示的，一個圖像的像素點可以用 (x,y) 來表示位置，v來表示像素值（灰度圖像的話表示一個0~255的值），因此整個圖像的表示就是 {（x,y,v）} 像素點的集合。我在之前看很多圖像處理的書，基本都是這樣介紹的，但是CMU的課件上提出了一個我認為特別好的介紹，是把圖像作為一個函數來介紹，f(x,y)=v，函數的自變量為像素點位置，函數值為像素值，畫出來的函數圖像如下（它把不同的像素值賦予了對應的顏色）。這個表示對后續的邊緣檢測、特征點獲取理解幫助很大。
圖像的變換基本有兩個方面，一是不改變大小，改變像素點的值（即改變函數f(x,y)的值），這個操作是基於像素點的（CMU課件2.0_Point_Processing這一節對此舉了不少例子 ）。第二種是改變大小和像素值，這種操作一般可以改成描述為兩部，第一步更改特定像素的值，第二步，在集合中刪除掉部分像素點。（比如高斯圖像金字塔）
2、高斯濾波
為什么需要濾波？我的理解是使圖像更平滑（或者說更模糊），同時去除掉了一些噪聲的干擾，為什么可以做到這樣，我的理解是濾波本質上相當於把一個像素的值，跟他周圍的像素值緊密聯系起來，那么一個干擾點會把他的干擾分散到周圍像素上，干擾強度縮小，而其本身受周圍像素影響，包含了周圍像素的特征，干擾強度更是大大減小，因此干擾項便不存在。
OK，CMU的課件上來講了一個均值濾波的例子（CMU課件2.0_Box_Filter）。均值濾波的濾波器是左下這種樣子的，濾波操作的公式
濾波操作的基本公式如下：h[m,n]是經過濾波操作之后，（m,n）位置處的像素值，相當於f(m+k,n+l)*g(k,l)的和，k,l是濾波器的大小，g(0,0)是中心位置。均值濾波其實就是把每個像素值，變成已它為中心，繪制1個3*3的矩形，矩形內的所有像素值的平均值。
除了均值濾波，還有中值濾波比較常見（CMU課件上沒寫），而且我之前應用比較多，對其頗有好感，中值濾波的原理其實根均值濾波一樣，畫一個矩陣，但是中值濾波中取的的是像素的中位數，這其實更適合去噪，因為我們噪聲一般都是像素值比周圍突出的點（這樣我們人眼才能看出來他是噪聲，如果隱藏在周圍像素點，隱藏的比較好，那就不是噪聲了），這樣中值化后，它就不存在了。然后就是CMU課件中瘋狂介紹的高斯濾波。
為什么是高斯濾波？首先需要明白高斯分布，高中和本科數學都學過正態分布，高斯分布其實就是正態分布，那么正態分布當初的那些性質就適合高斯分布（關於正態分布和高斯分布的介紹請移步 http://blog.csdn.net/rns521/article/details/6953591）。通過上面的介紹，其實濾波操作就是對像素進行取周圍所有像素的加權和，根據經驗我們知道距離該像素點越遠的點對當前像素影響越小，但是無論中值濾波還是均值濾波均沒考慮才到這一點，而一維高斯分布值是通過終將向兩端不斷減少的，二維高斯分布是向四面八方遞減，那么把高斯分布作為濾波器，就可以實現不同距離的像素點的影響不同這一目的。下圖左邊是二維高斯分布，右邊是一維高斯分布（兩張圖片來源於下述博客，此外關於高斯濾波的濾波矩陣推導見 http://blog.csdn.net/lonelyrains/article/details/46463987）。
那么高斯濾波有什么作用呢？CMU的課件給出了一個特別有意思的例子，就是去實現一個簡單的移軸攝影，就是怎么樣把左邊的圖像變成右邊的圖像。其實很簡單，把第二幅圖像中跟第一幅圖像一樣清晰的像素塊取出來，加上第一幅圖像中剩余的像素點，做一次高斯濾波。
課件上給出的解決方案：
3、圖像金字塔
提出圖像金字塔的主要目的是為了壓縮圖像。比如把一個圖像壓縮到1/2，可以怎么辦？
高斯金字塔解決方案：1、將原圖做一次高斯濾波 2、把做完高斯濾波圖像的所有偶數行列全去掉。
整個方法看上去很不錯，但是存在一個問題，怎么還原？我們先復原大小（位置值先用0表示，然后再做一次類似逆濾波的操作），但是這個時候還原回去之后，數據會存在誤差。Laplacian金字塔就是把誤差保存下來——其實是每次高斯濾波之后丟棄的數據。用代碼去實現整個壓縮過程如下：
for i from 0 to sacle: li=blur(fi) #對圖像fi做一次濾波 hi=li-fi #保存丟失信息，Laplacian金字塔 fi+1=subSample(li) #更改圖像大小 ######復原代碼 for i for scale to 0: li=unSample(fi) #大小復原 fi+1=li+hi #加上誤差
4、邊緣檢測
什么是邊緣？從圖像上來說是像素值的分解線，從第一小節中的二維函數圖像中來看，就是周圍函數值發生突然變化的像素點就是邊緣。這樣目的就明確了，找到附近函數值變化比較大的點，高中學的導數的定義就是函數的變化率，導數大的地方函數值變化大。問題在於圖像函數是無法用表達式表達出來，因此不能用既定的求導公式去計算，在高等數學的極限和中學數學中，我們學過用下面這個公示去近似導數
CMU的課件（4.0_Image_Gradients_And_Gradient_Filtering）中列出了下面的一個例子，假設下面這一行數據是某個圖像中的x方向一行的像素值，利用近似導數的方法求某個像素點附件的x導數，其實相當於乘以了右側的過濾器。假設成了多個過濾器，即跟X在同一列上的相鄰像素的近似梯度值，這樣，如果這個梯度值比較大，其實就相當於這塊有一條近似垂直的邊界線（y方向）。
圖像都是二維的，因此求x方向梯度值大的求出來都是近似垂直的邊界，同時需要再利用同樣的方法在求一遍y方向的梯度值變化，最后把梯度值轉換成灰度值。這就是Sobel算子的原理
在CMU的課件中，還提到了一點，當然也是實際應用中非常重要的一點，Sobel算子對噪聲比教敏感，因此需要在處理之前進行去噪（高斯濾波等）。
在介紹完Sobel算子之后，CMU的課件又介紹了Laplace過濾器。Laplace的原理在於求像素點的二階導數（實際上是二階梯度，表達式沒有，二階導數求不出來o(╯□╰)o），二階導數是對一階導數求導的結果，二階導數為0，意味着一階導數再次取到了極值，一階導數表示灰度值的變換情況，一階導數取到了極值，也就是說原圖在此灰度值變換巨大。下圖是截取自CMU課件中關於Laplace過濾器推倒的過程。
下面這張圖展示了圖像經過Sobel算子和Laplace過濾器之后的不同，可以看到利用Laplace過濾器的中間為0的這個特性，可以更好的定位邊緣。
