主元素問題（Java）

x稱為一個長度為n的數組的a的主元素，如果這個數組里面等於x的元素的數目不少於n/2個。

例如，a={2,3,2,2,5,3,2,4,2},x=2就是這個主元素。給定包含n個元素的數組a，主元素問題就是判斷數組a是否包含一個主元素x。

三個方法實現：

方法一：

求中文書，主元素可定是中位數，否則該元素數量少於n/2則不是主元素；快速排序，然后確定中位數時間復雜度O(nlogn)

方法二：

分子思想：

若T中存在主元素，則將T分為兩個部分，T的主元素也必為兩部分中至少一部分的主元素，因此可用分治法。

將主元素划分為兩部分，遞歸地檢查兩部分有無主元素。算法如下：

a.若T只含有一個元素，則吃元素就是主元素，返回此數。

b.講T分為兩部分T1和T2（兩者元素個數相等或者差一），分別使用遞歸方法求其主元素m1和m2.

c.若m1和m2都存在且相等，則這個數就是T的主元素，返回此數。

d.若m1和m2都存在且不相等，則分別檢查者兩個數是否為T的主元素，若有，則返回此數，若無則返回空值。

e.若m1和m2只有一個存在，則檢查這個數是否為T的主元素，若是則返回此數，若否就返回空值。

f.若m1和m2都不存在，則T無主元素，返回空值。

方法三：

思路比較新穎，原理是如果一個元素中存在一個主元素（個數大余n/2），則同時刪除兩個不相等的數，這個主元素不會改變。

簡單的說就是一個大小為n的數組中存在一個元素的個數大余n/2，則如果用這個數組中其他的數和該主元素進行抵消的話，最后剩下的一定是主元素，因為主元素個數最多。

該方法可以在O(n)時間內找到主元素。十分高效。

方法一代碼：

import java.util.Arrays;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[] a = {2,3,2,2,5,3,2,4,2};
        int i = 0;
        Arrays.sort(a);
        int index = a.length/2;
        if(a[0]==a[index]||a[a.length-1]==a[index]){
            System.out.println(a[index]);
        }
    }
}

方法二代碼：

方法三代碼：

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[] a = {3,5,4,3,3,3,2,3,2};
        int mainE = mainElement(a, 9);
        System.out.println(mainE);
    }
    public static int mainElement(int[]num,int n){
        int seed = num[0];
        int count = 1;
        int i = 0;
        //取出主元素
        for(i = 1; i<n;i++){
            if(seed==num[i]){
                count++;
            }else{
                if(count>0){
                    count--;
                }else{
                    seed = num[i];
                }
            }
        }
        //判斷取出的主元素是不是主元素
        count = 0;
        for(i = 0;i<n;i++){
            if(num[i] == seed){
                count++;
            }
        }
        if(count >= n/2){
            return seed;
        }
        return 0;
    }

}