經典問題：三選一，系統排除一個未中獎選項，更換選擇會增加中獎概率么？

經典問題：現有A,B,C三個盒子，其中一個內有獎品。某人選定一個后，系統從剩余的兩個中排除掉一個未中獎的盒子。此時更換選擇還是堅持原來的選擇，哪個會增大獲獎概率？

解答：不換時中獎概率是1/3，換了之后中獎概率時2/3。初始時，ABC每個中獎的概率都是1/3，假如你選了A，那么B+C的中獎概率是2/3。假設此時系統排除了不中獎的C，則A中獎概率還是1/3，這時候用B替換B+C，則現在B中獎的概率變為2/3。所以改變選擇提高中獎概率。

代碼實現：

public class Main{
    public static void main(String[] args){ 
        int count=200;//實驗次數
        System.out.println("不換測試：");
        test(count,false);
        System.out.println("更換測試：");
        test(count,true);
    }

    private static void test(int count, boolean index) {
        int counts=0;//中獎次數
        for(int i=1;i<=count;i++){
            int price=(int)(Math.random()*3)+1;//中獎號碼為0/1/2中的一個
            int start=(int)(Math.random()*3)+1;//最初選定號碼
            int end=0;//最終選定號碼
            int delete=0;//選定刪除的選項
            if(start==price){//開始時選中了
                boolean b=(int)Math.random()*2==1;//b為true或false
                switch(price){
                    case 1:{
                        delete=b?2:3;
                        break;
                    }
                    case 2:{
                        delete=b?1:3;
                        break;
                    }
                    case 3:{
                        delete=b?1:2;
                        break;
                    }
                }
            }
            else{//開始時未選中中獎號碼
                delete=1+2+3-price-start;//排除的選項既不中獎，也不是最初的選擇
            }
            
            if(index){//更換號碼
                end=1+2+3-start-delete;
            }
            else//不更換號碼
                end=start;
            
            System.out.format("第%d次選 中獎號為%d 初始選了%d 排除了%d 最終選了%d  ",i,price,start,delete,end);
            if(end==price){
                counts++;
                System.out.println("中獎了");
            }
            else{
                System.out.println("未中獎");
            }
            }
        System.out.format("進行%d次測試，中獎%d次", count, counts);
        System.out.println();
    }
}

 

結果展示：

各實驗100次，最終更換選擇的中獎概率接近2/3（65/100），不更換的中獎概率約為1/3（32/100）