codeforces 803C Maximal GCD(GCD數學)

Maximal GCD

題目鏈接:http://codeforces.com/contest/803/problem/C

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題目大意：

給你n,k(1<=n,k<=1e10)。

要你輸出k個數，滿足以下條件：

①這k個數之和等於n

②嚴格遞增

②輸出的 這k個數 的最大公約數q是同樣滿足①②條件中的最大的！

思路：

一、先找出這個符合條件的最大的q：

①q一定是n的 公約數

②q*(1+2+···+k)<=n 時的q就可以成為共約數(因為輸出時 只需要把k增大到m,m滿足 1+2+··+(k-1)+m=n/q 就可以)

③在n的公約數中從大到小遍歷是否符合條件即可。

↓ ↓ ↓ ↓ 不超時的一種 遍歷公約數 的思想！

只需要通過for(long long i=1;i<sqrt(n);i++)來找出最大的那個q

假如2是他的一個約數，那么n/2也是。3是的話n/3也是。所以循環到sqrt(n)即可。最多1e5次循環 不會超T。

二、輸出這k個數

q*a1，q*a2，q*a3 ······ q*ak（沒有，號，只是好看）

其中的{a1,a2,a3···ak}={1，2，3 ··· (k-2) , (k-1) , ((n/q)- sum)}(sum=1+2+···+(k-1))

PS注意：k好大時 long long 也裝不下(1+2+···+k)!（不說太清楚，自己體會，哈哈...）

AC代碼：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{//1<=n,k<=1e10
    long long n,k,sqr,cadd,q;//q為最大公約數
    cin>>n>>k;
    if(k>141420)
    {
        cout<<"-1"<<endl;return 0;
    }
    cadd=(1+k)*k/2;sqr=sqrt(n);q=0;
    for(long long i=1;i<=sqr;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            if(i>=cadd)
                {q=n/i;break;}
            else if(n/i>=cadd)
                    q=i;
        }
    }
    //cout<<q<<endl;
    if(!q)
    {
        cout<<"-1"<<endl;return 0;
    }
    long long sum=0,i;
    for(i=1;i<k;i++)
    {
        cout<<i*q<<" ";sum+=i;
    }
    cout<<q*(n/q-sum)<<endl;
    return 0;
}

 2017-05-04 14:06:58 -> 2017-05-05 12:51:05 -> 2017-05-05 20:45:26