FLP不可能性（FLP impossibility）
FLP impossibility是一個定理，它證明了在分布式情景下，無論任何算法，即使是只有一個進程掛掉，對於其他非失敗進程，都存在着無法達成一致的可能。
FLP是Fischer, Lynch，Patterson三位作者名字組合的簡寫，表明這定理是由它們三位發明的。
簡化模型
FLP基於如下幾點假設：
- 僅可修改一次
-
每個進程初始時都記錄一個值（0或1）。進程可以接收消息、改動該值、並發送消息，當進程進入decide state時，其值就不再變化。所有非失敗進程都進入decided state時，協議成功結束。這里放寬到有一部分進程進入decided state就算協議成功。
- 異步通信
-
與同步通信的最大區別是沒有時鍾、不能時間同步、不能使用超時、不能探測失敗、消息可任意延遲、消息可亂序。
- 通信健壯
-
只要進程非失敗，消息雖會被無限延遲，但最終會被送達；並且消息僅會被送達一次（無重復）。
- fail-stop模型
-
進程失敗如同宕機，不再處理任何消息。相對Byzantine模型，不會產生錯誤消息。
- 失敗進程數量
-
最多一個進程失敗。
這幾點假設並不是單獨而抽象的，在實際生產的應用中我們很有可能遇到的就是上述情況。
證明過程
定義
假定存在一個全局的消息隊列，進程可以發送消息，也可以在其上接收消息。send(p,m)表示向進程p發送消息m；receive(p,m)表示進程p收到了消息m。
所有進程的狀態集，進程的狀態包括初始值、決議值、消息隊列的內容。初始Configuration表示各個進程的初始值是隨機的，同時消息隊列為空，決議值為空。
事件代表給某個進程發送消息，並且消息已送達，可用event(p,m)表示。根據消息隊列的定義可以知道，event(p,m)即send(p,m)與receive(p,m)的交。由於某個事件，某個Configuration可以轉化為另一個Configuration。
一連串順序執行的事件序列，記為run，即runn=[event1(p1,m1), event2(p2,m2),…,eventn(pn,mn)]。
在對某個Configuration A應用了某個run事件序列之后，得到Configuration B，則稱B從A可達——可記為B⇐A。
引理1：連通性
把所有的進程P分成兩個不相交的集合P1，P2，有兩個run R1，R2，如果先給P1應用R1，再給P2應用R2與先給P2應用R2，再給P1應用R1，對P的Configuration C來說得到的結果是一致的。
結果顯而易見，不再羅列證明。
引理2：初始Configuration不確定性
- 初始Configuration不確定性
-
對任何算法P，都存在至少一個不確定性的初始Configuration。
可以用反證法證明此引理。
因為候選的決議值必須大於1個才需要保證決議的一致性，這里選取了最簡單的兩個候選值的情況，候選值分別是value1和value2。而多候選值情形可以根據歸納法證明。
這里再做一個定義：
- Configuration相鄰
-
若兩個Configuration間，僅有一個進程的狀態存在差別，那么稱為Configuration相鄰。
假設所有初始Configuration都是確定的，那么對於任意一個非空進程集P，必然至少存在一對相鄰的Configuration 1（C1）和Configuration 2（C2），二者的決議分別是value1和value2，其連接進程是P0。
假設連接進程突然間掉線了，那么C1和C2剩余進程的狀態必然是完全一致的。那么此時，我們就無法從剩余進程中知道當前Configuration的確切的決議值。
引理3：不可終止性（傳播性）
- 不可終止性
-
設C是一個不確定Configuration，event(p,m)是可以應用到C的事件。設X是從C可達並且未應用過event的Configuartion的集合，並構造Y = e(X) = {e(E) | E∈X a並且 e應用於E}。那么，Y一定包含不確定的configuration。
簡而言之：不確定性是可以傳播的。
根據上文中的設定，我們可以得到如下示意圖：
同樣使用反證法證明：設Y中的Configuration都是確定的。
因為C是不確定的，因此必然從C可達一個確定的0-value Configuration(C0)，同時可達一個確定的1-value Configuration(C1)。
由於C0是0-value，無論是D0從C0可達，或是C0從D0可達，都可以推導出D0是0-value。同理，也可以推導出Y中存在一個D1是1-value。
由於0-value和1-value的C都必然存在，因此我們可以很容易得出下圖：
我們無須關心該圖中C0或者C1的具體值，只需知道必然存在一個C1，C1從C0可達。
虛線部分如下：
假設e和f操作的進程分別是pe和pf，那么分為兩種情況：
pe!=pf
根據引理1（連通性）很容易得到下圖：
顯然，D0和D1應該是不同的值，因此導出一個矛盾：Y中有兩個值，因此是不確定的。
pe==pf
由於C0已確定，因此經過σ，得到的應該是一個確定的F。 經過eσ，得到的是一個確定的E0（D0已確定）。 經過feσ，得到的是一個確定的E1（D1已確定），並且E1!=E0。
同時，由於σ和e/f操作的是不同的進程，所以可以應用引理1（連通性）。 因此可以導出σe等價於eσ，σfe等價於feσ，所以，根據上圖，F可以分別導出兩個不同的結果E0和E1——這和之前的推導是相互矛盾的。
綜上所述，Y中可能會包含一個不確定的Configuration。
結論
盡管FLP impossible原理是基於簡單的系統模型假設，但我們可以根據歸納法得出，在更復雜的系統模型下，我們仍然沒有任何算法能夠完全保證分布式系統下的一致性。
但我們不必絕望，此結論只是說明了100%保證一致性是不可能的，這並不影響我們對分布一致性的探索（99%以上的一致性還是完全有可能做到的）。
參考文獻
-
LoopJump. FLP impossibility證明 閱讀筆記
-
純粹的碼農. FLP Impossibility