求FIRST集和FOLLOW集

花了點時間弄了個大概，希望對和我一樣的人有所幫助。

 

文法如下：

E -> TE'
E' -> +TE'|ε
T -> FT'
T' -> *FT'|ε
F -> (E)|id

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FIRST集：由非終結符號推出的所有的開頭符號或ε

規則：終結符的FIRST集，即是他本身。

所以，FIRST(+) = {+}, FIRST(*) = {*}, FIRST(id) = {id}, FIRST(() = {(}, FIRST()) = {)}

FIRST(E): 列出與E相關的產生式: E->TE'  T -> FT'  F -> (E)|id,

顯然，F->(  / id,  T-> (  / id,  所以，FIRST(F) = {(,id}, FIRST(T) = {(,id}, FIRST(E) = {(,id}

FIRST(E') = {+,ε}

FIRST(T') = {*,ε}

FOLLOW集：緊跟隨其后面的終結符號或＃

和FIRST集不同的是：FOLLOW集只是針對非終結符而言，因為FIRST集和FOLLOW集設計的初衷就是

根據當前句型的最左語法變量A和當前輸入符號a可以唯一的選擇A的候選式αi來替換A，

從而實現對G的句子進行確定的自頂向下分析。所以終結符可以直接與輸入符號進行匹配，不需要FOLLOW集。

實現：把所有包含你要求的符號的產生式都找出來。

FOLLOW(E): F -> (E)|id, E后面就是），其他包含E的都沒有，所以FOLLOW(E)={),#}

FOLLOW(E'):   由  E -> TE' 和 F -> (E)|id  推出 F -> (TE')|id ，所以FOLLOW(E)={),#}

FOLLOW(T):    由  E -> TE'  和  E' -> +TE'|ε ，T后面是E' （即：+TE'|ε），所以，T有+，

                        再根據F -> (E)|id   E -> TE'  推出 F -> (TE')|id，當 E' -> ε時，T后面是)，所以，T有 ).

                        故FOLLOW(T) = {+,),#}

FOLLOW(T'):   由  E -> TE' 和 F -> (E)|id  推出 F -> (TE')|id，且 T -> FT'，所以  F -> (FT'E')|id

                         T' 后面緊跟 E'，E' -> +TE'|ε，當E' -> +TE'時，T' 有 +。當E' -> ε 時，T' 有 )

                        故FOLLOW(T') = {+,),#}

FOLLOW(F):  由  E -> TE' 和 F -> (E)|id  推出 F -> (TE')|id，且 T -> FT' ，T' -> *FT'|ε，所以  F -> (FT'E')|id

當 T' -> *FT'時，F有 *，當T' -> ε時，F后緊跟E'，當E' -> +TE'時，F有 +，當E' -> ε時，F 有 )

                       故FOLLOW(F) = {*，+,),#}

 

 

另一個例子：

文法：

S --> aA 

S --> d

A --> bAS

A --> ε

求出該文法的First集 和 Follow集。

 

嚴謹的說  First集 是針對候選式而說的。在此把書上的求候選式First集的算法寫一下：

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輸入：文法G = (V,P,T,S)，α = (v ∪ T)*，α = X1.....Xn

輸出：First(α)

步驟：

1、計算First(X1);

2、First(α) = First(X1) - {ε}

3、k = 1

4、while(ε ∈ First(Xk) and k < n)    do begin

                First(α) = First(α)  ∪ (First(Xk+1) - {ε})

                k = k +1   end

5、if(k = n and ε ∈ First(Xk))  then First(α) =  First(α) ∪ {ε}

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First(S) = {a,d}

First(A) = {b,ε}

First(aA) = {a}

First(d) = {d}

First(bAS) = {b}

First(ε) = {ε}

 

咋看之下 Follow(S) = {#}  實則不然

(1)S --> aA            (2)A --> bAS

由2得： Follow(A) = First(S) = {a,d, #}

又因為 1 式：S --> aA，Follow(S) = Follow(A) = {a,d, #}