非常可樂
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Problem Description
大家一定覺的運動以后喝可樂是一件很愜意的事情，但是seeyou卻不這么認為。因為每次當seeyou買了可樂以后，阿牛就要求和seeyou一起分享這一瓶可樂，而且一定要喝的和seeyou一樣多。但seeyou的手中只有兩個杯子，它們的容量分別是N 毫升和M 毫升 可樂的體積為S （S<101）毫升 (正好裝滿一瓶) ，它們三個之間可以相互倒可樂 (都是沒有刻度的，且 S==N+M，101＞S＞0，N＞0，M＞0) 。聰明的ACMER你們說他們能平分嗎？如果能請輸出倒可樂的最少的次數，如果不能輸出"NO"。
Input
三個整數 : S 可樂的體積 , N 和 M是兩個杯子的容量，以"0 0 0"結束。
Output
如果能平分的話請輸出最少要倒的次數，否則輸出"NO"。
Sample Input
7 4 3
4 1 3
0 0 0
Sample Output
NO
3
Author
seeyou
Source
Recommend
LL
題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1495
分析：設兩個小瓶子容積分別為a,b，問題轉化成通過兩個小瓶子的若干次倒進或倒出操作得到(a+b)/2體積的可樂，設兩個小瓶子被倒進或倒出x次和y次（這里的x和y是累加后的操作，即x=第一個瓶子倒出的次數-倒進的次數，y=第二個瓶子倒出的次數-倒進的次數），那么問題轉化成：
所以|x+|y|的最小值為(c+d)/2，通過x和y的通解形式顯然可以看出x和y一正一負，不妨設x<0，那么就是往第一個小瓶子倒進x次，第二個小瓶子倒出y次，但是由於瓶子容積有限，所以倒進倒出操作都是通過大瓶子來解決的，一次倒進操作后為了繼續使用小瓶子還要將小瓶子中可樂倒回大瓶子中，倒出操作同理，所以總操作次數是(c+d)/2*2=c+d，但是注意最后剩下的(a+b)/2體積的可樂一定是放在兩個小瓶子中較大的那個中，而不是再倒回到大瓶子中，所以操作數要減一，答案就是c+d-1
下面給出AC代碼：
所以|x+|y|的最小值為(c+d)/2，通過x和y的通解形式顯然可以看出x和y一正一負，不妨設x<0，那么就是往第一個小瓶子倒進x次，第二個小瓶子倒出y次，但是由於瓶子容積有限，所以倒進倒出操作都是通過大瓶子來解決的，一次倒進操作后為了繼續使用小瓶子還要將小瓶子中可樂倒回大瓶子中，倒出操作同理，所以總操作次數是(c+d)/2*2=c+d，但是注意最后剩下的(a+b)/2體積的可樂一定是放在兩個小瓶子中較大的那個中，而不是再倒回到大瓶子中，所以操作數要減一，答案就是c+d-1
下面給出AC代碼：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int gcd(int a,int b) 4 { 5 return b==0?a:gcd(b,a%b); 6 } 7 int main() 8 { 9 int a,b,c; 10 while(cin>>a>>b>>c&&(a&&b&&c)) 11 { 12 a/=gcd(b,c); 13 if(a&1) 14 cout<<"NO"<<endl; 15 else 16 cout<<a-1<<endl; 17 } 18 return 0; 19 }
給出BFS解法吧
分析：
這題代碼有150行 但是基本是六中情況的重復了
先說題目 給三個數字 s n m s=n+m s在1到100之間
就是個倒水問題可以從第一個倒向第二個 類似的一共可以有六中到發
現在要求最少經過多少步就能平分那么多水
首先剪枝是 如果s是奇數必然不行。
一看到要求最少的步數就知道用bfs了
我們用vis標記狀態
每個狀態有三個整數組成 表示這三個杯子里的可樂數量
然后對每個狀態的遞推是 6種 也就是3!種。從一個到到另一個 再標記 入隊
所以 題目還是蠻簡單的
下面給出AC代碼：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 using namespace std; 5 int v[5]; 6 int sign[110][110][100]; 7 struct cup//記錄遍歷中3個水杯容藏可樂情況 8 { 9 int v[5]; 10 int step; 11 }temp; 12 13 void pour(int a,int b)//倒水函數，把a杯子中的可樂倒到b杯子中 14 { 15 int sum=temp.v[a]+temp.v[b]; 16 if(sum>=v[b]) 17 temp.v[b]=v[b]; 18 else 19 temp.v[b]=sum; 20 temp.v[a]=sum-temp.v[b]; 21 } 22 23 void bfs() 24 { 25 int i,j; 26 queue<cup>q; 27 cup cnt; 28 cnt.v[1]=v[1]; 29 cnt.v[2]=0; 30 cnt.v[3]=0; 31 cnt.step=0; 32 q.push(cnt); 33 memset(sign,0,sizeof(sign)); 34 sign[v[1]][0][0]=1; 35 while(!q.empty()) 36 { 37 cnt=q.front(); 38 q.pop(); 39 if(cnt.v[1]==cnt.v[3]&&cnt.v[2]==0) 40 { 41 printf("%d\n",cnt.step); 42 return ; 43 } 44 for(i=1;i<4;++i) 45 { 46 for(j=1;j<4;++j) 47 { 48 if(i!=j)//自己不倒水給自己 49 { 50 temp=cnt;//每個水位情況都要把所有操作枚舉一遍，所以都要賦值為原始水位情況 51 pour(i,j); 52 if(!sign[temp.v[1]][temp.v[2]][temp.v[3]]) 53 { 54 temp.step++; 55 q.push(temp); 56 sign[temp.v[1]][temp.v[2]][temp.v[3]]=1; 57 } 58 } 59 } 60 } 61 } 62 printf("NO\n"); 63 } 64 65 int main() 66 { 67 while(scanf("%d%d%d",&v[1],&v[2],&v[3])&&v[1]||v[2]||v[3]) 68 { 69 if(v[2]>v[3]) 70 { 71 int t=v[2]; 72 v[2]=v[3]; 73 v[3]=t; 74 } 75 bfs(); 76 } 77 return 0; 78 }