title: 階乘的最后一個不為0的數 藍橋杯
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題目描述
一個整數n的階乘可以寫成n!，它表示從1到n這n個整數的乘積。階乘的增長速度非常快，例如，13!就已經比較大了，已經無法存放在一個整型變量 中；而35!就更大了，它已經無法存放在一個浮點型變量中。因此，當n比較大時，去計算n!是非常困難的。幸運的是，在本題中，我們的任務不是去計算 n!，而是去計算n!最右邊的那個非0的數字是多少。例如，5! = 12345 = 120，因此5!最右邊的那個非0的數字是2。再如：7! = 5040，因此7!最右邊的那個非0的數字是4。請編寫一個程序，輸入一個整數n(n<=100)，然后輸出n! 最右邊的那個非0的數字是多少。
輸入
輸入只有一個整數n。
輸出
輸出只有一個整數，即n! 最右邊的那個非0的數字。
樣例輸入
6
樣例輸出
2
題目分析
首先求一個數的階乘，有關階乘的求法就不在解釋了，但是我們應該注意到的一點就是，如果當前的這個數比較大的話，呢么他的階乘肯定就是int 甚至long long int都存不下的。
但是這道題我們並不需要具體求出來這個數的階乘是多少，我們需要做的就只是要求出來這個階乘的從后往前數第一個不為0的數字。以前寫過求一個數的階乘的后三位的，我們只需要把每次階乘乘上后對1000取余即可。這是因為，如果要求后面三位的話，我們只需要知道每次的后三位是什么就可以了，前面的數字不管如何，都對最后三位沒有影響。
int jieCheng(int n)
{
int jie=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum*=n;
sum=sum%1000;
}
return sum;
}
但是這道題並不能單純的求出后幾位然后找，因為可能后面好幾位的全部都是0，我們不能夠確定要求的是后幾位。所以我們可以把每次計算出來的數先把最后的0全部去掉，再取余，我們雖然是要求的最后一位部位0的，也不能僅僅對於10 取余，因為如果下次乘上求得的數的最后一位為0，且需要進位的話，進位后的數字就不正確了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include <cmath>
using namespace std;
int a[100002];
int main()
{
int n,sum=1;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum=sum*i;//階乘從1乘到n
while(sum)
{
if(sum%10==0)
sum=sum/10;//每次計算出來的數，將最后的0都去掉
else
{
sum=sum%1000;//取余德時候應該取大點，防止進位時出現差錯
break;
}
}
}
while(sum)
{
if(sum%10==0)
sum=sum/10;//還是將最后的0都去掉
else
{
printf("%d\n",sum%10);//然后直接取個余數，即為所求
break;
}
}
return 0;
}