數據挖掘-diabetes數據集分析-糖尿病病情預測_線性回歸_最小平方回歸

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# coding: utf-8
# 利用 diabetes數據集來學習線性回歸
# diabetes 是一個關於糖尿病的數據集， 該數據集包括442個病人的生理數據及一年以后的病情發展情況。
# 數據集中的特征值總共10項, 如下:
    # 年齡
    # 性別
    #體質指數
    #血壓
    #s1,s2,s3,s4,s4,s6  (六種血清的化驗數據)
    #但請注意，以上的數據是經過特殊處理， 10個數據中的每個都做了均值中心化處理，然后又用標准差乘以個體數量調整了數值范圍。驗證就會發現任何一列的所有數值平方和為1.

#關於數據集更多的信息: http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.datasets.load_diabetes.html
   # http://scikit-learn.org/stable/datasets/index.html#datasets

import numpy as np
from sklearn import datasets
diabetes=datasets.load_diabetes()
#查看第一列年齡的數據
diabetes.data[0]
#求證： 每一列的數值的平方和為1
np.sum( diabetes.data[:,0]**2)  #求年齡列
#糖尿病進展的數據
diabetes.target  #數值介於   25到346之間

#切分訓練集與測試集
#自動切分訓練集太小了
#from sklearn.cross_validation import train_test_split
#x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split( diabetes.data,diabetes.target,random_state=14)
#所以換成手工切分
x_train=diabetes.data[:-20]
y_train=diabetes.target[:-20]
x_test=diabetes.data[-20:]
y_test=diabetes.target[-20:]

#什么是回歸呢? 回歸的目的是預測數值型的目標值。最直接的辦法是根據訓練數據計算出一個求目標值的計算公式。假如你想預測一個地區的餐館數量，可能會這么計算：
#     num = 0.002 * people + 0.001 * gpd
# 以上就是所謂的回歸方程，其中的0.002, 0.001稱作回歸系數，求這些回歸系數的過程就是回歸。一旦求出了這些回歸系數，再給定輸入，做預測就簡單了.
# 回歸分為線性回歸和非線性回歸。 上面的公式描述的就是線性回歸.

#線性回歸通過擬合線性模型的回歸系數W =（w_1，…，w_p）來減少數據中觀察到的結果和實際結果之間的殘差平方和，並通過線性逼近進行預測。

#scikit-learn庫的線性回歸預測模型通過fit(x,y)方法來訓xaisaj型，其中x為數據的屬性，y為所屬的類型.線性模型的回歸系數W會保存在它的coef_方法中.
from sklearn import linear_model
linreg=linear_model.LinearRegression()   #創建線性回歸

#用訓練集訓練模型
linreg.fit( x_train,y_train)
#調用預測模型的coef_屬性,求出每種生理數據的回歸系數b, 一共10個結果，分別對應10個生理特征.
linreg.coef_

#在模型上調用predict()函數，傳入測試集，得到預測值，
linreg.predict( x_test )
#結果:array([ 197.61846908,  155.43979328,  172.88665147,  111.53537279,
  #      164.80054784,  131.06954875,  259.12237761,  100.47935157,
  #      117.0601052 ,  124.30503555,  218.36632793,   61.19831284,
  #      132.25046751,  120.3332925 ,   52.54458691,  194.03798088,
  #      102.57139702,  123.56604987,  211.0346317 ,   52.60335674])


#查看實際目標值
y_test
#array([ 233.,   91.,  111.,  152.,  120.,   67.,  310.,   94.,  183.,
#         66.,  173.,   72.,   49.,   64.,   48.,  178.,  104.,  132.,
#        220.,   57.])

#如何評價以上的模型優劣呢？我們可以引入方差，方差越接近於1,模型越好.
# 方差: 統計中的方差（樣本方差）是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數
linreg.score( x_test,y_test)


#對每個特征繪制一個線性回歸圖表
import matplotlib.pyplot as plt
#matplot顯示圖例中的中文問題 :   https://www.zhihu.com/question/25404709/answer/67672003
import matplotlib.font_manager as fm
#mac中的字體問題請看: https://zhidao.baidu.com/question/161361596.html
myfont = fm.FontProperties(fname='/Library/Fonts/Xingkai.ttc')


plt.figure(  figsize=(8,12))
#循環10個特征
for f in range(0,10):
    #取出測試集中第f特征列的值, 這樣取出來的數組變成一維的了，
    xi_test=x_test[:,f]
    #取出訓練集中第f特征列的值
    xi_train=x_train[:,f]

    #將一維數組轉為二維的
    xi_test=xi_test[:,np.newaxis]
    xi_train=xi_train[:,np.newaxis]

    plt.ylabel(u'病情數值',fontproperties=myfont)
    linreg.fit( xi_train,y_train)   #根據第f特征列進行訓練
    y=linreg.predict( xi_test )       #根據上面訓練的模型進行預測,得到預測結果y

    #加入子圖
    plt.subplot(5,2,f+1)   # 5表示10個圖分為5行, 2表示每行2個圖, f+1表示圖的編號，可以使用這個編號控制這個圖
    #繪制點   代表測試集的數據分布情況
    plt.scatter(  xi_test,y_test,color='k' )
    #繪制線
    plt.plot(xi_test,y,color='b',linewidth=3)

plt.savefig('python_糖尿病數據集_預測病情_線性回歸_最小平方回歸.png')
plt.show()