(未完待續.....)
根據針孔相機模型,相機成像平面一點的像素坐標p和該點在世界坐標系下的3D坐標P有$p=KP$的關系,如果用齊次坐標表示則有:
$$dp=KP$$
其中d是空間點深度(為了將p的齊次項變為1),K是相機內參數矩陣,p和P都是齊次坐標。
於是如果以第一個相機的坐標系為參照,對於兩個相機則有:$$d_0p_0=KP,d_1p_1=K(RP+t)$$
其中R為旋轉矩陣(Rotation),t為平移向量(Translation)。令$x = K^{-1}p$,去掉內參K歸一化成:
$$d_0x_0=P, d_1x_1=RP+t$$
由這兩式得:$$d_1x_1 = R(d_0x_0)+t$$