01背包問題（Java實現）

關於背包問題，百度文庫上有崔添翼大神的《背包九講》，不明的請移步查看。這里僅介紹最基本的01背包問題的實現。

public class Knapsack {
    private final int MIN = Integer.MIN_VALUE;

    @org.junit.Test
    public void test() {
        int[] w = {3, 2, 2};
        int[] v = {5, 10, 20};
        knapsackOptimal(5, w, v);
    }

    /**
     * 01背包-容量壓縮
     *
     * @param c      包容量
     * @param weight 各物品質量
     * @param value  各物品價值
     */
    public void knapsackOptimal(int c, int[] weight, int[] value) {
        int n = weight.length; //物品數量
        int[] w = new int[n + 1];
        int[] v = new int[n + 1];
        int[][] G = new int[n + 1][c + 1];
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            w[i] = weight[i - 1];
            v[i] = value[i - 1];
        }

        //初始化values[0...c]=0————在不超過背包容量的情況下，最多能獲得多少價值
        //原因：如果背包並非必須被裝滿，那么任何容量的背包都有一個合法解“什么都不裝”，這個解的價值為0，所以初始時狀態的值也就全部為0了
        int[] values = new int[c + 1];
        //初始化values[0]=0，其它全為負無窮————解決在恰好裝滿背包的情況下，最多能獲得多少價值的問題
        //原因：只有容量為0的背包可以什么物品都不裝就能裝滿，此時價值為0，其它容量背包均無合法的解，屬於未定義的狀態，應該被賦值為負無窮
        /*for (int i = 1; i < values.length; i++) {
            values[i] = MIN;
        }*/

        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            for (int t = c; t >= w[i]; t--) {
                if (values[t] < values[t - w[i]] + v[i]) {
                    values[t] = values[t - w[i]] + v[i];
                    G[i][t] = 1;
                }
            }
        }
        System.out.println("最大價值為： " + values[c]);
        System.out.print("裝入背包的物品編號為： ");
        /*
        輸出順序:逆序輸出物品編號
        注意：這里另外開辟數組G[i][v],標記上一個狀態的位置
        G[i][v] = 1:表示物品i放入背包了，上一狀態為G[i - 1][v - w[i]]
        G[i][v] = 0:表示物品i沒有放入背包，上一狀態為G[i - 1][v]
        */
        int i = n;
        int j = c;
        while (i > 0) {
            if (G[i][j] == 1) {
                System.out.print(i + " ");
                j -= w[i];
            }
            i--;
        }
    }
}

 

 

 

 

 

 

 

 

THE END.