黑白棋子的移動(分治)

黑白棋子的移動（ chessman ）

【問題描述】

    有2n個棋子（n≥4）排成一行，開始位置為白子全部在左邊，黑子全部在右邊，如下圖為n=5的情形：

    ○○○○○●●●●●

    移動棋子的規則是：每次必須同時移動相鄰的兩個棋子，顏色不限，可以左移也可以右移到空位上去，但不能調換兩個棋子的左右位置。每次移動必須跳過若干個棋子（不能平移），要求最后能移成黑白相間的一行棋子。如n=5時，成為：

     ○●○●○●○●○●

任務：編程打印出移動過程。

【輸入樣例】chessman.in

    7

【輸出樣例】chessman.out

step 0:ooooooo*******--

step 1:oooooo--******o*

step 2:oooooo******--o*

step 3:ooooo--*****o*o*

step 4:ooooo*****--o*o*

step 5:oooo--****o*o*o*

step 6:oooo****--o*o*o*

step 7:ooo--***o*o*o*o*

step 8:ooo*o**--*o*o*o*

step 9:o--*o**oo*o*o*o*

step10:o*o*o*--o*o*o*o*

step11:--o*o*o*o*o*o*o*

 

【算法分析】

 我們先從n=4開始試試看，初始時：

             ○○○○●●●●

第1步：○○○——●●●○●  {—表示空位}

第2步：○○○●○●●——●

第3步：○——●○●●○○●

第4步：○●○●○●——○●

第5步：——○●○●○●○●

      如果n=5呢？我們繼續嘗試，希望看出一些規律，初始時：

             ○○○○○●●●●●

第1步：○○○○——●●●●○●

第2步：○○○○●●●●——○●

       這樣，n=5的問題又分解成了n=4的情況，下面只要再做一下n=4的5個步驟就行了。同理，n=6的情況又可以分解成n=5的情況，……，所以，對於一個規模為n的問題，我們很容易地就把他分治成了規模為n-1的相同類型子問題。

 

剛開始一點思路都沒有覺得問題特別復雜，其實根據我做的這一丟丟題看來,步驟或者說是過程描述性強的題目，都有一定的規律，可用遞歸遞推去做。

這樣的題一定有一定的規律，如當n=5時，再稍加變動就恢復n=4時的情況，這就是有規律可循了，問題就變得簡單；再好比前面漢諾塔的題目，題目會仔細

說明怎樣去移動，那就有規律可循了，不多解釋了，和這個題情況一樣，又會恢復到n-1的狀態；（快誇我！QWQ）

初始化--輸出--移動n個棋子（函數）--怎樣移動（函數）--移動后輸出（輸出函數）

 

【代碼】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n,nowp,num;
char c[100];
void init(int);//初始化 
void move(int);//移動 
void mov(int);//移動的方案 
int print();//輸出 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    init(n);//初始化 
    mov(n);//怎么移動 
    return 0;
}
int print()
{
    cout<<"step "<<num<<":";
    for(int i=1;i<=2*n+2;i++)//輸出 
    cout<<c[i];
    cout<<endl;
    num++;    
}
void init(int n)
{
    nowp=n*2+1;//有‘-’的第一個位置，也就是可以將棋子移到這個位置 
    for(int i=1;i<=n;i++)c[i]='o';//初始化 
    for(int i=n+1;i<=2*n;i++)c[i]='*';
    c[n*2+1]='-';c[n*2+2]='-';
    print();
}
void mov(int n)//移動的方案 
{
    if(n==4)//如果是4*2個棋子 
    {
        move(4);move(8);move(2);move(7);move(1);//先移動第四個位置和第五個位置，再移動第8,9... 
    }
    else
    {
        move(n);move(2*n-1);mov(n-1);//前兩個語句完成后，剩下棋子排列相當於移動n-1個棋子的方案 
    }
}
void move(int n)
{
    for(int i=0;i<=1;i++)
    {
        c[nowp+i]=c[n+i];//現在有空格的位置被移動來棋子代替 
        c[n+i]='-';//移動后的位置變為‘-’； 
    }
    nowp=n;//現在的位置要改變 **** 
    print();
}