[LeetCode] Diameter of Binary Tree 二叉樹的直徑

 

Given a binary tree, you need to compute the length of the diameter of the tree. The diameter of a binary tree is the length of the longestpath between any two nodes in a tree. This path may or may not pass through the root.

Example:
Given a binary tree 

          1
         / \
        2   3
       / \     
      4   5    

 

Return 3, which is the length of the path [4,2,1,3] or [5,2,1,3].

Note: The length of path between two nodes is represented by the number of edges between them.

 

這道題讓我們求二叉樹的直徑，並告訴了我們直徑就是兩點之間的最遠距離，根據題目中的例子也不難理解題意。我們再來仔細觀察例子中的那兩個最長路徑[4,2,1,3] 和 [5,2,1,3]，我們轉換一種角度來看，是不是其實就是根結點1的左右兩個子樹的深度之和呢。那么我們只要對每一個結點求出其左右子樹深度之和，這個值作為一個候選值，然后再對左右子結點分別調用求直徑對遞歸函數，這三個值相互比較，取最大的值更新結果res，因為直徑不一定會經過根結點，所以才要對左右子結點再分別算一次。為了減少重復計算，我們用哈希表建立每個結點和其深度之間的映射，這樣某個結點的深度之前計算過了，就不用再次計算了，參見代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        int res = getHeight(root->left) + getHeight(root->right);
        return max(res, max(diameterOfBinaryTree(root->left), diameterOfBinaryTree(root->right)));
    }
    int getHeight(TreeNode* node) {
        if (!node) return 0;
        if (m.count(node)) return m[node];
        int h = 1 + max(getHeight(node->left), getHeight(node->right));
        return m[node] = h;
    }

private:
    unordered_map<TreeNode*, int> m;
};

 

上面的方法貌似有兩個遞歸函數，其實我們只需要用一個遞歸函數就可以了，我們再求深度的遞歸函數中順便就把直徑算出來了，而且貌似不用進行優化也能通過OJ，參見代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        int res = 0;
        maxDepth(root, res);
        return res;
    }
    int maxDepth(TreeNode* node, int& res) {
        if (!node) return 0;
        int left = maxDepth(node->left, res);
        int right = maxDepth(node->right, res);
        res = max(res, left + right);
        return max(left, right) + 1;
    }
};

 

雖說不用進行優化也能通過OJ，但是畢竟還是優化一下好一點啊，參見代碼如下：

 

解法三：

class Solution {
public:
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        int res = 0;
        maxDepth(root, res);
        return res;
    }
    int maxDepth(TreeNode* node, int& res) {
        if (!node) return 0;
        if (m.count(node)) return m[node];
        int left = maxDepth(node->left, res);
        int right = maxDepth(node->right, res);
        res = max(res, left + right);
        return m[node] = (max(left, right) + 1);
    }

private:
    unordered_map<TreeNode*, int> m;
};

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/diameter-of-binary-tree/description/

https://leetcode.com/problems/diameter-of-binary-tree/discuss/101132/java-solution-maxdepth

https://leetcode.com/problems/diameter-of-binary-tree/discuss/101115/543-diameter-of-binary-tree-c_recursive_with-brief-explanation

 

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