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下面是具體說明
1、FFT：頻譜關於中間位置對稱，只需要觀察 0:1：N/2（這N/2+1個點）（時域采集N個點，頻域只需要觀察N/2+1個點）
2、MATLAB中FFT的頻譜，應該看幅值
3、X軸頻率點的設置：采樣頻率為Fs,頻譜圖顯示的最高頻率為Fs/2（采樣定理）
：X軸頻率點：（0:1：N/2）*Fs/N
4、復數幅值修正
5、
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栗子及實踐部分
一、信號
%% FFT clear;clc;close all Fs=1000; % 采集頻率 T=1/Fs; % 采集時間間隔 N=2000; % 采集信號的長度--采樣點數 f1=33; % 第一個余弦信號的頻率 f2=200; % 第二個余弦信號的頻率 t=(0:1:N-1)*T; % 定義整個采集時間點 t=t'; % 轉置成列向量 y=1.2+2.7*cos(2*pi*f1*t+pi/4)+5*cos(2*pi*f2*t+pi/6); % 時域信號
二、繪制時域信號
%% 繪制時域信號
figure
plot(t,y)
xlabel('時間')
ylabel('信號值')
title('時域信號')
三、FFT變換、並繪制-幅值、實部、虛部
%% fft變換
Y=fft(y); % Y為fft變換的結果，為復數向量
A=abs(Y); % 復數的幅值（模）
RE=real(Y); % 復數的實部
IM=imag(Y); % 復數的虛部
%% 繪制fft變換結果（幅值，實部，虛部）
figure
subplot(3,1,1)
plot(0:1:N-1,A)
xlabel('序號 0 ~ N-1')
ylabel('幅值')
grid on
%% 頻域只讀取0:1:N/2
subplot(3,1,2)
plot(0:1:N-1,RE)
xlabel('序號 0 ~ N-1')
ylabel('實部')
grid on
subplot(3,1,3)
plot(0:1:N-1,IM)
xlabel('序號 0 ~ N-1')
ylabel('虛部')
grid on
可以看出頻域中的點關於（N/2）對稱，所以只需要觀察（0:1：N/2）
四、更改相位
幅值不受影響，但實部或虛部的值，會出現0的情況==>看MATLAB中FFT的頻譜，應該看幅值
繪制半譜圖（幅值的）后--我們發現-幅值-相位-頻率---均和時域對應不上。
==>進行幅值-修正
五、進行幅值-修正--並繪制圖形
%% fft變換
Y=fft(y); % Y為fft變換結果，復數向量
Y=Y(1:N/2+1); % 只看變換結果的一半即可
A=abs(Y); % 復數的幅值（模）
f=(0:1:N/2)*Fs/N; % 生成頻率范圍
f=f'; % 轉置成列向量
%% 幅值修正
A_adj=zeros(N/2+1,1);
A_adj(1)=A(1)/N; % 頻率為0的位置
A_adj(end)=A(end)/N; % 頻率為Fs/2的位置
A_adj(2:end-1)=2*A(2:end-1)/N;
%% 繪制頻率幅值圖
figure
subplot(2,1,1)
plot(f,A_adj)
xlabel('頻率 (Hz)')
ylabel('幅值 (修正后)')
title('FFT變換幅值圖')
grid on
%% 繪制頻譜相位圖
subplot(2,1,2)
phase_angle=angle(Y); % angle函數的返回結果為弧度
phase_angle=rad2deg(phase_angle);
plot(f,phase_angle)
xlabel('頻率 (Hz)')
ylabel('相位角 (degree)')
title('FFT變換相位圖')
grid on
放大后可以看到，此時，幅值-頻率都和時域一致
此時FFT的相位圖是雜亂無章的--不用擔心，沒有頻率處的相位是無意義的--我們只需要放大看各個（實際存在的）頻率點的相位即可
可以看到--f1=33Hz處為45度，即pi/4--是正確的
六、實際操作：請分析一個未知的采集信號 (example.mat)，並確定該采集信號的頻率成分。其中， 信號的采集頻率 Fs = 2500 Hz
代碼
clear;clc;close all
load('example')
Fs=2500; % 采集頻率
T=1/Fs; % 采集時間間隔
N=length(y); % 采集信號的長度
t=(0:1:N-1)*T; % 定義整個采集時間點
t=t'; % 轉置成列向量
% 繪制時域信號
figure
plot(t,y)
xlabel('時間')
ylabel('信號值')
title('時域信號')
% fft變換
Y=fft(y); % Y為fft變換結果，復數向量
Y=Y(1:N/2+1); % 只看變換結果的一半即可
A=abs(Y); % 復數的幅值（模）
f=(0:1:N/2)*Fs/N; % 生成頻率范圍
f=f'; % 轉置成列向量
% 幅值修正
A_adj=zeros(N/2+1,1);
A_adj(1)=A(1)/N; % 頻率為0的位置
A_adj(end)=A(end)/N; % 頻率為Fs/2的位置
A_adj(2:end-1)=2*A(2:end-1)/N;
% 繪制頻率幅值圖
figure
subplot(2,1,1)
plot(f,A_adj)
xlabel('頻率 (Hz)')
ylabel('幅值 (修正后)')
title('FFT變換幅值圖')
grid on
% 繪制頻譜相位圖
subplot(2,1,2)
phase_angle=angle(Y); % angle函數的返回結果為弧度
phase_angle=rad2deg(phase_angle);
plot(f,phase_angle)
xlabel('頻率 (Hz)')
ylabel('相位角 (degree)')
title('FFT變換相位圖')
grid on
