箱圖及其統計學意義

箱圖及其統計學意義

 

 

盒形圖英文名稱為boxplot，中文名稱又有如下說法：箱圖、箱線圖、盒子圖。盒形圖相對簡單，使用方便，相對於另外三種圖形有自身獨特優點。

 

 

    

 

 

 

 

例：圖的左邊一個是根據地區1 高三男生的身高數據所繪的盒形圖；其右邊的圖代表另一個地區（地區2 ）的高三學生的身高。

 

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盒圖(boxplot)對於顯示數據的離散的分布情況效果不錯

 

 

 

盒圖是在1977年由美國的統計學家約翰·圖基(John Tukey)發明的。它由五個數值點組成：最小值(min)，下四分位數(Q1)，中位數(median)，上四分位數(Q3)，最大值(max)。也可以往盒圖里面加入平均值(mean)。如上圖。下四分位數、中位數、上四分位數組成一個“帶有隔間的盒子”。上四分位數到最大值之間建立一條延伸線，這個延伸線成為“胡須(whisker)”。

由於現實數據中總是存在各式各樣地“臟數據”，也成為“離群點”，於是為了不因這些少數的離群數據導致整體特征的偏移，將這些離群點單獨匯出，而盒圖中的胡須的兩級修改成最小觀測值與最大觀測值。這里有個經驗，就是最大(最小)觀測值設置為與四分位數值間距離為1.5個IQR(中間四分位數極差)。即

• IQR = Q3-Q1，即上四分位數與下四分位數之間的差，也就是盒子的長度。
• 最小觀測值為min = Q1 - 1.5*IQR，如果存在離群點小於最小觀測值，則胡須下限為最小觀測值，離群點單獨以點匯出。如果沒有比最小觀測值小的數，則胡須下限為最小值。
• 最大觀測值為max = Q3 -1.5*IQR，如果存在離群點大於最大觀測值，則胡須上限為最大觀測值，離群點單獨以點匯出。如果沒有比最大觀測值大的數，則胡須上限為最大值。

通過盒圖，在分析數據的時候，盒圖能夠有效地幫助我們識別數據的特征：

1. 直觀地識別數據集中的異常值(查看離群點)。
2. 判斷數據集的數據離散程度和偏向(觀察盒子的長度，上下隔間的形狀，以及胡須的長度)  

參考：   

http://cn.mathworks.com/help/stats/boxplot.html

http://baike.baidu.com/item/%E7%9B%92%E5%BD%A2%E5%9B%BE

http://www.blogjava.net/norvid/articles/317235.html