數據結構：二叉查找樹(C語言實現)

►寫在前面

　　關於二叉樹的基礎知識，請看我的一篇博客:二叉樹的鏈式存儲

　　說明：

　　　　二叉排序樹或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：
　　　　　　1.若其左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；
　　　　　　2.若其右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值;
　　　　　　3.其左、右子樹也分別為二叉排序樹

 

►二叉查找樹的建立(插入)：

 說明： 　　

　　　　二叉樹的創建是二叉樹反復插入節點所構造出來的！

　　 　　若二叉樹為空樹，則插入元素作為樹根節點。

　　 　　若根結點的鍵值等於key，則插入失敗；

　　 　　若key小於根結點的鍵值，則插入到根的左子樹上；否則，插入到根的右子樹上

　　 　　新插入的節點一定是一個葉子節點！

代碼分析：

void InsertBST(BiStree &Tree,ElemType e)
{
    BiStree T =Tree;    //定義執行副本，！
    BiStree father =NULL; //定義
    while (T&&T->data.key!=e.key)
    {
        father=T;
        if(e.key>T->data.key)
            T=T->Rchild;
        else
            T=T->Lchild;
    }
    if(T) //跳出循環的只有兩種情況，要么就是T不存在，要么就是找到了對應元素！T 存在說明，只能是對應元素也存在，那我我們就不用插入了
        return;
    BiSnode *s = (BiSnode*)malloc(sizeof(BiSnode));//能到這里，說明節點不存在，新建一個節點，並初始化！
    s->data=e;
    s->Rchild=s->Lchild=NULL;

    if(father==NULL)        //如果farther不存在，那說明就是沒有執行While語句，也即是樹是空的，因為一旦執行，就不會為NULL！
        Tree=s;
    else if(e.key>father->data.key) //到這里說明Farther存在,那么剩下的就是往farther左右節點插入元素了
        father->Rchild=s;
    else
        father->Lchild=s;
}

►刪除運算

說明：
　　刪除運算是的基礎是查找元素，首先要查找要刪除的元素，如果找到就刪除，找不到就不用刪除了。

查找部分代碼：

void DelBST(BiStree &Tree,char key)
{
    if(!Tree) //如果節點為空節點，說明要刪除的元素不可能存在，所以返回就好！
        return;
    else //下面是節點存在的分情況判斷：
    {
        if(Tree->data.key==key) //如果找到了要刪除的節點！
        {
            deleteNode(Tree);   //刪除該節點
        }
        else if(Tree->data.key<key)  //如果要刪除的節點大於該節點，則往該節點的右子樹方向進行查找
            DelBST(Tree->Rchild,key);
        else
            DelBST(Tree->Lchild,key);//如果要刪除的節點小於該節點，則往該節點的左子樹方向進行查找
    }
}

　　到現在我們已經找到元素了 ，要對其刪除，就是要實現deleteNode(Tree);方法！
　　但是刪除元素的運算是存在多種情況的，我們要分別處理：
　　　　★待刪除的結點*p是個葉子結點

　　

　　　　★待刪除的結點*p是僅有一個非空子樹

　　

　　　　★待刪除的結點*p有兩個非空子樹

　　

　　　　如何找出直接前驅:找到要刪除節點的第一個左子樹然后一直向右！ 　　

　　刪除代碼如下：

void deleteNode(BiStree &p)
{
    if(!p->Rchild)  //對第一種及第二種情況的處理
    {
        BiSnode * q =p;
        p=p->Lchild;
        free(q);
    }
    else if(!p->Lchild) //對第一種及第二種情況的處理
    {
        BiSnode * q =p;
        p=p->Rchild;
        free(q);
    } else
    {
        BiSnode * q =p;
        BiSnode * s =p->Lchild;
        while (s->Rchild)
        {
            q=s;
            s=s->Rchild;
        }
        //s指向被刪節點p的前驅
        p->data=s->data;
        if(q!=p) //詳見下兩圖
            q->Rchild=s->Lchild;    //左圖
         else
            q->Lchild=s->Lchild;    //右圖
        free(s);
    }

}

　　　　

►查找運算：

代碼就不演示了，很簡單哦！

查找鍵值為K的記錄：
　　若二叉排序樹為空樹，則查找失敗，返回；
　　若根結點的鍵值等於key，則查找成功，返回；
　　若根結點的鍵值大於key，則到根的左子樹上繼續查找；否則，到根的右子樹上繼續查找