java實現背包算法(0-1背包問題)

0-1背包的問題

背包問題(Knapsack problem)是一種組合優化的NP完全問題。問題可以描述為:給定一組物品，每種物品都有自己的重量和價格，在限定的總重量內，我們如何選擇，才能使得物品的總價格最高。問題的名稱來源於如何選擇最合適的物品放置於給定背包中。

這是最基礎的背包問題，特點是:每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。

用子問題定義狀態:即f[i][v]表示前i件物品恰放入一個容量為v的背包可以獲得的最大價值。則其狀態轉移方程便是:

f[i][v]=max{ f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+v[i] }。

public class Bag {

    static class Item {// 定義一個物品
        String id; // 物品id
        int size = 0;// 物品所占空間
        int value = 0;// 物品價值

        static Item newItem(String id, int size, int value) {
            Item item = new Item();
            item.id = id;
            item.size = size;
            item.value = value;
            return item;
        }

        public String toString() {
            return this.id;
        }
    }

    static class OkBag { // 定義一個打包方式
        List<Item> Items = new ArrayList<Item>();// 包里的物品集合

        OkBag() {
        }

        int getValue() {// 包中物品的總價值
            int value = 0;
            for (Item item : Items) {
                value += item.value;
            }
            return value;
        };

        int getSize() {// 包中物品的總大小
            int size = 0;
            for (Item item : Items) {
                size += item.size;
            }
            return size;
        };

        public String toString() {
            return String.valueOf(this.getValue()) + " ";
        }
    }

    // 可放入包中的備選物品
    static Item[] sourceItems = { Item.newItem("4號球", 4, 5), Item.newItem("5號球", 5, 6), Item.newItem("6號球", 6, 7) };
    static int bagSize = 10; // 包的空間
    static int itemCount = sourceItems.length; // 物品的數量

    // 保存各種情況下的最優打包方式 第一維度為物品數量從0到itemCount,第二維度為包裹大小從0到bagSize
    static OkBag[][] okBags = new OkBag[itemCount + 1][bagSize + 1];

    static void init() {
        for (int i = 0; i < bagSize + 1; i++) {
            okBags[0][i] = new OkBag();
        }

        for (int i = 0; i < itemCount + 1; i++) {
            okBags[i][0] = new OkBag();
        }
    }

    static void doBag() {
        init();
        for (int iItem = 1; iItem <= itemCount; iItem++) {
            for (int curBagSize = 1; curBagSize <= bagSize; curBagSize++) {
                okBags[iItem][curBagSize] = new OkBag();
                if (sourceItems[iItem - 1].size > curBagSize) {// 當前物品大於包空間.肯定不能放入包中.
                    okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][curBagSize].Items);
                } else {
                    int notIncludeValue = okBags[iItem - 1][curBagSize].getValue();// 不放當前物品包的價值
                    int freeSize = curBagSize - sourceItems[iItem - 1].size;// 放當前物品包剩余空間
                    int includeValue = sourceItems[iItem - 1].value + okBags[iItem - 1][freeSize].getValue();// 當前物品價值+放了當前物品后剩余包空間能放物品的價值
                    if (notIncludeValue < includeValue) {// 放了價值更大就放入.
                        okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][freeSize].Items);
                        okBags[iItem][curBagSize].Items.add(sourceItems[iItem - 1]);
                    } else {// 否則不放入當前物品
                        okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][curBagSize].Items);
                    }
                }

            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Bag.doBag();
        for (int i = 0; i < Bag.itemCount + 1; i++) {// 打印所有方案中包含的物品
            for (int j = 0; j < Bag.bagSize + 1; j++) {
                System.out.print(Bag.okBags[i][j].Items);
            }
            System.out.println("");
        }

        for (int i = 0; i < Bag.itemCount + 1; i++) {// 打印所有方案中包的總價值
            for (int j = 0; j < Bag.bagSize + 1; j++) {
                System.out.print(Bag.okBags[i][j]);
            }
            System.out.println("");
        }

        OkBag okBagResult = Bag.okBags[Bag.itemCount][Bag.bagSize];
        System.out.println("最終結果為:" + okBagResult.Items.toString() + okBagResult);

    }

}