L2-004. 這是二叉搜索樹嗎？

 

L2-004. 這是二叉搜索樹嗎？

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判題程序

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作者

陳越

一棵二叉搜索樹可被遞歸地定義為具有下列性質的二叉樹：對於任一結點，

• 其左子樹中所有結點的鍵值小於該結點的鍵值；
• 其右子樹中所有結點的鍵值大於等於該結點的鍵值；
• 其左右子樹都是二叉搜索樹。

所謂二叉搜索樹的“鏡像”，即將所有結點的左右子樹對換位置后所得到的樹。

給定一個整數鍵值序列，現請你編寫程序，判斷這是否是對一棵二叉搜索樹或其鏡像進行前序遍歷的結果。

輸入格式：

輸入的第一行給出正整數N（<=1000）。隨后一行給出N個整數鍵值，其間以空格分隔。

輸出格式：

如果輸入序列是對一棵二叉搜索樹或其鏡像進行前序遍歷的結果，則首先在一行中輸出“YES”，然后在下一行輸出該樹后序遍歷的結果。數字間有1個空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，則輸出“NO”。

輸入樣例1：

7
8 6 5 7 10 8 11

輸出樣例1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

輸入樣例2：

7
8 10 11 8 6 7 5

輸出樣例2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

輸入樣例3：

7
8 6 8 5 10 9 11

輸出樣例3：

NO


http://www.liuchuo.net/archives/2155

https://github.com/liuchuo/PAT

搜到最容易理解的題解，謝謝學姐

分析：假設它是二叉搜索樹，一開始isMirror為FALSE，根據二叉搜索樹的性質將已知的前序轉換為后序，
轉換過程中，如果發現最后輸出的后序數組長度不為n，那就設isMirror為true，然后清空后序數組，
重新再轉換一次（根據鏡面二叉搜索樹的性質），如果依舊轉換后數組大小不等於n，就輸出no否則輸出yes

為何“最后輸出的后序數組長度不為n”為轉換失敗條件？

因為假設原數列是先序遍歷，按其性質，我們定能依次找到分支節點，理清每個子樹，若不是，轉換節點不全。

如何實現前序轉換為后序？

利用平衡二叉樹性質：節點A的左子樹全部小於A，右子樹全部大於A
充分利用遞歸，只求原理，不過分追究細節，簡單易懂的特點。

利用數組模擬

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
bool isMirror;
vector<int> pre;
vector<int> post;
void getpost(int root, int tail) {
    if(root > tail) return ;
    int i = root + 1, j = tail;
    if(!isMirror) {
        while(i <= tail && pre[root] > pre[i]) i++;
        while(j > root && pre[root] <= pre[j]) j--;
    } else {
        while(i <= tail && pre[root] <= pre[i]) i++;
        while(j > root && pre[root] > pre[j]) j--;
    }
    if(i - j != 1) return ;
    getpost(root + 1, j);///左
    getpost(i, tail);///右
    post.push_back(pre[root]);
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    pre.resize(n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &pre[i]);
    getpost(0, n - 1);
    if(post.size() != n) {
        isMirror = true;
        post.clear();
        getpost(0, n - 1);
    }
    if(post.size() == n) {
        printf("YES\n%d", post[0]);
        for(int i = 1; i < n; i++)
            printf(" %d", post[i]);
    } else {
        printf("NO");
    }
    return 0;
}

 

認為可實現的，就堅持去做。


用正能量的心態思考，每一次錯誤其實是在拉近成功，不要老想着，離成功越來越遠。