統計頁碼數字0~9分別出現了多少次

最簡單的方法是依次遍歷每個數字，但這種算法時間復雜度太高，若再用上遞歸，數字一大內存就爆了，時空復雜度都很高，令人無法忍受。

因此探索出一種目前為止比較滿意的方法。

思路來自《編程之美》計算數字1的個數（友情提示：若沒有看過請先翻到后面預習，方便理解代碼），拓展一下即可（特別要注意的是計算數字0，它不可能出現在最高位）。時間復雜度為O(logn+1)，空間復雜度O(1)。

這里用的語言是C++，已經過數據集測試。

//數字0~9出現次數,思路來自《編程之美》計算數字1的個數，拓展之
//程序格式(輸入：long long范圍內的正整數；輸出：0~9每位數字出現的次數，以空格分隔）
#include <iostream>
#include <vector>
//#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long counteach(long long n,int i)  //統計數字i出現個數
{
    long long iCount=0;
    long long iFactor   =1;
    long long iLowerNum =0;
    long long iCurrNum  =0;
    long long iHigherNum=0;

    while(n/iFactor !=0)
    {
        iLowerNum = n-(n/iFactor)*iFactor;
        iCurrNum  = (n/iFactor)%10;
        iHigherNum= n/(iFactor*10);

        if(iCurrNum<i)
            iCount += iHigherNum*iFactor;
        else if(i==iCurrNum)
            iCount += iHigherNum*iFactor+iLowerNum+1;
        else if(iCurrNum>i)
            iCount += (iHigherNum+1)*iFactor;
        //處理0的個數
        //若n為1位數，比如本來是1 2 3 4 5 6 ，之前處理成 0 1 2 3 4 5 6,多加了1個0
        //若n為2位數，比如本來是1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12，之前處理成 00 01 02 ...09 10 11 12,多加了1+10個0
        //若n為3位數，比如本來是1 2 3 4 ... 115，之前處理成000 001 002 ...009 010 011...099 100...115，多加了1+10+100個0
        //因此需要在每層循環中減去多計算的0的個數
        if(0==i)
            iCount-=iFactor;

        iFactor*=10;
    }
    return iCount;
}

vector<long long> count(long long n)    //依次統計0~9
{
    vector<long long>res(10,0);

    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        res[i]+=counteach(n,i);
    }
   return res;
}

int main()
{
    long long n;
    cin>>n;
    if(n<1)
    {
        cout<<"n必須為正整數"<<endl;
        return 0;
    }
    vector<long long>res=count(n);

    for(int i = 0; i < res.size(); i++)
    {
        i == 0 ? cout << res[i] : cout << " " << res[i];
    }
    return 0;
}

 

附《編程之美》計算數字1的個數：