2016藍橋杯C++A組第六題 寒假作業【暴力搜索】

原題：

現在小學的數學題目也不是那么好玩的。
看看這個寒假作業：

   □ + □ = □
   □ - □ = □
   □ × □ = □
   □ ÷ □ = □
   
   (如果顯示不出來，可以參見【圖1.jpg】)
   
每個方塊代表1~13中的某一個數字，但不能重復。
比如：
 6  + 7 = 13
 9  - 8 = 1
 3  * 4 = 12
 10 / 2 = 5

以及： 
 7  + 6 = 13
 9  - 8 = 1
 3  * 4 = 12
 10 / 2 = 5

就算兩種解法。（加法，乘法交換律后算不同的方案）
 
你一共找到了多少種方案？


請填寫表示方案數目的整數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多余的內容或說明性文字。

　　使用暴力搜索，每次找到一種12個數字的排列，判斷是否滿足上述四個等式要求，但是搜索空間太大了 運行了好久。代碼：

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 13
int flag[20];
int array[20];
int sum=0;
void dfs(int num){
    if(num==12){
        if(array[1]+array[2]!=array[3])
            return;
        if(array[4]-array[5]!=array[6])
            return;
        if(array[7]*array[8]!=array[9])
            return;
        if(array[12]*array[11]!=array[10])
            return;
        for(int i=1;i<13;i++){
        cout<<array[i]<<" ";
        if(i%3==0) cout<<endl;
        }
        cout<<endl;
        sum++;
        return;
        }    
    else{
        for(int i=1;i<=13;i++){//確定i該處的數值 
            if(flag[i]==0){//如果數字i未選擇 
                flag[i]=1;
                array[num+1]=i;
                dfs(num+1);
                flag[i]=0; 
        } 
    }
    return;    
    }
}
int main() {
    dfs(0);
        cout<<sum<<endl;
    return 0;

}

網上找到了更好的解決方案，見 http://m.blog.csdn.net/article/details?id=51039203 其中代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstring>                               //包含memset(數組名，0/-1（只能是將數組中所有元素初始化這兩個數），sizeof(數組名))
#include<algorithm>                             //算法頭文件，其中包含許多好用的庫函數
using namespace std;
int a[120]={-1},book[20]={0},sum=0;          //book數組是用來標記1-13哪個數已經被用過了，用過則記為1，否則記為0；
void dfs(int x)
{
    
    
        if(x>3&&a[1]+a[2]!=a[3])           //如果前三個數已經被取出來但不符合題設條件，則返回重找
            return;
        if(x>6&&a[4]-a[5]!=a[6])           //若前三個數滿足第一條，看4-6個數是否滿足第二個條件
            return;
        if(x>9&&a[7]*a[8]!=a[9])             //同上
            return;
        if(x>12&&a[12]*a[11]==a[10])        //如果所有條件均滿足，則讓sum++
        {
            sum++;
            return;
        }
    
    for(int i=1;i<14;i++)                     //將1-13放入每一個格子中
    {
        if(book[i]==0)                     //若該數字沒被用過則可以用，進入下一步
        {
            a[x]=i;
            book[i]=1;
            dfs(x+1);
            book[i]=0;
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    memset(a,-1,sizeof(a));
    dfs(1);
    cout<<sum;
    return 0;
}

 

#include <iostream>using namespace std;#define N 13int flag[20];int array[20];int sum=0;void dfs(int num){if(num==12){if(array[1]+array[2]!=array[3])return;if(array[4]-array[5]!=array[6])return;if(array[7]*array[8]!=array[9])return;if(array[12]*array[11]!=array[10])return;for(int i=1;i<13;i++){cout<<array[i]<<" ";if(i%3==0) cout<<endl;}cout<<endl;sum++;return;}else{for(int i=1;i<=13;i++){//確定i該處的數值 if(flag[i]==0){//如果數字i未選擇 flag[i]=1;array[num+1]=i;dfs(num+1);flag[i]=0; } }return;}}int main() {dfs(0);cout<<sum<<endl;return 0;
}