假設檢驗

假設檢驗分參數假設和非參數假設。

假設

先假設原假設H0，對應的反面叫做備擇假設H1。SAS一般沿用的規則是NEYMAN和PEARSON提出的：在控制犯第一類錯誤的原則下，是犯第二類錯誤的概率盡量小（即，原假設受到保護，不能輕易否定。若原假設被否定了，其理由一定是充分的）。反過來思考，若為了是假設更加有說服力，可是讓本猜想本身作為H1,得到的結論為否定H0，就能更加充分證明原本的猜想（類似反證法）。

假設檢驗判斷原則以犯第一類錯誤概率為判斷依據：

P>=α，則接收H0；P<α，則拒絕H0。

檢驗

有了假設就要有檢驗，這里先介紹T檢驗。

進行T檢驗數據源要滿足數據正態性條件：①樣本來自正態分布總體。或者②樣本容量足夠大（若樣本對稱分布，樣本容量>=30即可）。

T檢驗分為：單樣本均值T檢驗、雙樣本均值T檢驗（分為獨立雙樣本均值T檢驗、配對樣本均值T檢驗）。

單樣本均值T檢驗

PROC TTEST DATA=SASHELP.FISH H0=14 PLOTS(SHOWNULL)=INTERVAL;
    WHERE SPECIES="Bream";
    VAR HEIGHT;
RUN; 

如上代碼中指定H0=14原假設均值為14，默認值為0。PLOTS(SHOWNULL)=INTERVAL指定畫出置信區間圖，SHOWNULL標出假設值在置信區間圖的位置。

看下圖：

首先看到上面的直方圖中核的曲線為樣本數據值的曲線，可以看出分布基本對稱可以用T檢驗進行均值檢驗。這里也可以用PROC UNIVARIATE進行計算偏度也可以判斷分布的對稱性。

再看到圖的下半部分：有盒形圖和置信區間圖重疊了，可以看出樣本均值為◇符號所在地方15多點，置信區間是藍色區域，假設的H0的值在藍色區域外面的14.0的位置。假設值在置信區間之外就已經可以拒絕H0了。

還可以看別的結果，如下圖：

表格中詳細的寫明了一些上圖中無法明確讀出來的值，樣本均值為15.183，95%置信區間為14.508到15.858。重點是T檢驗的結果P=0.001<0.05所有可以拒絕原假設H0。

除了這些結果以外還有：

 

 

分開獨立的圖方面閱讀，下面的Q-Q 同樣說明樣本數據基本滿足正態性（點分布在直線左右）。

獨立雙樣本均值T檢驗

進行獨立雙樣本均值T檢驗要滿足三個條件：①雙樣本之間相互獨立②雙樣本均來自正態分布總體③雙樣本方差想等。

PROC TTEST DATA=EX.SCORE PLOTS(SHOWNULL)=INTERVAL;
    CLASS GENDER;
    VAR SCORE;
RUN;

GENDER中的兩個分類為兩個樣本，結果如下：

第四個表，這里多加了一個F檢驗，假設方差等價H0，其F趨近於1，P>0.05，所以接受原假設，即男女的分數沒有顯著差異（注意：用F檢驗要求無論數據樣本量大小，必須服從正態分布，所以這里僅僅是個參考，還不確定數據是否服從正太分布）。

第三個表，這里用兩種方法做的檢驗，匯總法，齊性方差條件滿足時用，T=1.92，P=0.0582>0.05，所以先接受HO,即即男女的分數沒有顯著差異。用第二種方法，SATTERTHWAITE法，齊性方差條件不滿足時用，得出來的結論是接受，即即即男女的分數有顯著差異。

但是由第二張表看到兩分類的標准差幾乎相等，所以是齊性方差條件已經滿足了所以看匯總發輸出的結果。

第二張表中的置信區間包括0，也可以判斷在0.95 的置信水平下，兩分類顯著性差異不大。

由直方圖看出兩實際數據並不都服從正態分布，所以F檢驗結果僅供參考，不做依據。

 

看置信區間圖，兩種方法所算出來的置信區間和均值方差一直，和上表結果一致，在此論證男女分數無顯著性差異。

 

服從正態性，但不完全是正態分布。

單邊T檢驗即檢驗的是υ1-υ2的值，后面加上SIDES=U即可。

匹配樣本均值T檢驗

條件：①兩樣本具有匹配關系②服從正態分布，或者樣本量足夠大；

加入有個條件的前后數據，判斷該條件對樣本有無顯著性影響。

PROC TTEST DATA=PRESSURE;
    PAIRED SBPBEFORE*SBPAFER;
RUN;