【多維矩陣轉一維矩陣 】

 

 

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多維矩陣轉一維矩陣 
說明:
有的時候，為了運算方便或資料儲存的空間問題，使用一維陣列會比二維或多維陣列來得方 便 ，例如上三角矩陣、下三角矩陣或對
角矩陣，使用一維陣列會比使用二維陣列來得節省空間。

解法:
以二維陣列轉一維陣列為例，索引值由0開始，在由二維陣列轉一維陣列時，我們有兩種方式 ：「以列（Row）為主」或「以行（Column ）為主」。
由於 C/C++、Java等的記憶體配置方式都是以列為主，所以您可能會比較熟悉前者（Fortran的記憶體配置方式是以行為主）。

以列為主的二維陣列要轉為一維陣列時，是將二維陣列由上往下一列一列讀入一維陣列，此時索引的對應公式如下所示，其中row與
column是二維陣列索引，loc表示對應的一維陣列索引：
c loc = = n column + +  row* 行數

以行為主的二維陣列要轉為一維陣列時，是將二維陣列由左往右一行一行讀入一維陣列，此時索引的對應公式如下所示：
c loc = = w row + +  column* 列數

公式的推導您畫圖看看就知道了，如果是三維陣列，則公式如下所示，其中i（個數u1 ）、 j（個數u2 ）、 k（個數u3）
分別表示三維陣列的三個索引：
以列為主：c loc = = 3 i*u2*u3 + + 3 j*u3 + + k k
以行為主：c loc = = 2 k*u1*u2 + + 1 j*u1 + + i i

更高維度的可以自行依此類推，但通常更高維度的建議使用其它資料結構（例如物件包裝）會比較具體，也不易搞錯。

在C/C++中若使用到指標時，會遇到指標運算與記憶體空間位址的處理問題，此時也是用到這邊的公式，不過必須在每一個項上乘上資
料型態的記憶體大小。
*/

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main(void){
    int arr1[3][4] = {{1,2,3,4}, {5,6,7,8},{9,10,11,12}};
    int arr2[12] = {0};
    int row, column, i;
    
    printf("原二維矩陣: \n");
    for(row = 0; row < 3; row++){
        for(column = 0; column < 4; column++){
            printf("%4d", arr1[row][column]);
        }
        printf("\n");
    }
    
    printf("\n以列為主： ");
    for(row = 0; row < 3; row++){
        for(column = 0; column < 4; column++){
            i = column + row * 4;
            arr2[i] = arr1[row][column]; 
        }
    }
    
    for(i = 0; i < 12; i++){
        printf("%d ", arr2[i]);
    }
    
    printf("\n以行為主： ");
    for(row = 0; row < 3; row++){
        for(column = 0; column < 4; column++){
            i = row + column*3;
            arr2[i] = arr1[row][column];
        }
    }
    
    for(i = 0; i < 12; i++){
        printf("%d ", arr2[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

 

運行結果：