昨晚終於明白了splay雙旋中的一些細節，今日整理如下
注：題目用的2002HNOI營業額統計，測試結果均來及codevs 網站的評測結果 http://codevs.cn/problem/1296/
本題完整代碼請見http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6372009.html
1、這是旋轉部分的代碼
inline void splay(int x,int goal) { while(pre[x]!=goal) { int y=pre[x]; int kind=ch[y][0]==x; if(pre[y]==goal) rot(x,kind);//父節點是目標節點，單旋 else { kind=ch[pre[y]][0]==y; if(ch[y][!kind]==x)//一字型 { rot(y,kind); rot(x,kind); } else//之字型 { rot(x,!kind); rot(x,kind); } } } root=x; }
理解較淺，目前認為之字形旋轉的本質就是單旋，一字型才算雙旋
2、雙旋與單旋的區別
先看看運行結果
左邊是單旋，右邊是雙旋，空間幾乎一樣，時間差距很大
why?
圖1：
圖2的單旋結果
圖2：
雙旋結果
可以發現，雙旋之后的層數要比單旋之后的層數少1
這只是5層（本圖中第6層對5不干擾），如果層數更多呢
所以，雙旋層數比單旋要更少
手推一下，上圖中第1次旋轉結果的樹的形態與單旋結果的樹的形態是一樣的，只是4和3換了個位
所以雙旋的優越性在一字型層數>4時才會體現
為什么雙旋層數要少？
繼續觀察圖2的第2個和第3個，發現少的那一層是因為4和1處在了同一層
即雙旋 使 待旋轉點的旋轉方向的孩子 與待旋轉點的爺爺節點 處在同一層
換用字母表示：
設a的旋轉方向的孩子是b，a的父節點是c，c的父節點是d
那么雙旋使b、d處在同一層，因為b、d都成為了c的孩子
為什么？分析雙旋的兩次旋轉
先旋轉父節點，使爺爺節點和自己都成為父節點的孩子，此時父節點和自己處在同一層，原來的爺爺節點成為自己的父節點
然后旋轉自己，自己旋轉方向的孩子節點成為自己現在父節點（原先爺爺節點）的孩子，也就是和自己原先父節點處在了同一層
這也是我認為之字型旋轉也是單旋的原因，因為之字型旋轉是讓自己旋轉2次，與單旋並無不同
3、旋轉順序
A、代碼中一字型旋轉順序是先轉父節點，再轉自己
①不能改成先轉自己，再轉父節點
先轉自己讓自己到父節點的位置，父節點到自己的孩子位置，再轉父節點，又轉回去了，跟沒轉一個樣
②可以改成旋轉自己兩次，但那樣就相當於單旋
B、之字型旋轉的旋轉順序是連續轉自己2次
看圖，
可以發現連續轉自己兩次，每次使自己上移一層
而如果先轉父節點，可以發現自己原來在哪兒還在那兒，只是父節點和爺爺節點換了而已，相當於這一次白轉了
當然你也可以先轉父節點，再轉自己（兩次旋轉方向相同），因為的正確性是有保證的
對比一下，上邊是先轉父節點，再轉自己，下邊是連續轉自己兩次（一字型旋轉均是先轉父節點，再轉自己）
上邊空間明顯大，時間也多點兒
