BP神經網絡算法學習

BP（Back Propagation）網絡是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出，是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。BP網絡能學習和存貯大量的輸入-輸出模式映射關系，而無需事前揭示描述這種映射關系的數學方程。

一個神經網絡的結構示意圖如下所示。

BP神經網絡模型拓撲結構包括輸入層（input）、隱層(hide layer)和輸出層(output layer)。輸入層神經元的個數由樣本屬性的維度決定，輸出層神經元的個數由樣本分類個數決定。隱藏層的層數和每層的神經元個數由用戶指定。每一層包含若干個神經元，每個神經元包含一個而閾值，用來改變神經元的活性。網絡中的弧線表示前一層神經元和后一層神經元之間的權值。每個神經元都有輸入和輸出。輸入層的輸入和輸出都是訓練樣本的屬性值。

對於隱藏層和輸出層的輸入 其中，是由上一層的單元i到單元j的連接的權；是上一層的單元i的輸出；而是單元j的閾值。

神經網絡中神經元的輸出是經由賦活函數計算得到的。該函數用符號表現單元代表的神經元活性。賦活函數一般使用simoid函數（或者logistic函數）。神經元的輸出為：

除此之外，神經網絡中有一個學習率（l）的概念，通常取0和1之間的值，並有助於找到全局最小。如果學習率太小，學習將進行得很慢。如果學習率太大，可能出現在不適當的解之間擺動。

交代清楚了神經網絡中基本要素，我們來看一下BP算法的學習過程：

BPTrain(){

      初始化network的權和閾值。

      while 終止條件不滿足 {

            for samples中的每個訓練樣本X {

            // 向前傳播輸入

            for 隱藏或輸出層每個單元j {

                  ；// 相對於前一層i，計算單元j的凈輸入 ；// 計算單元j的輸出

            }

            // 后向傳播誤差

            for 輸出層每個單元j {

                  ；// 計算誤差

            }

            for 由最后一個到第一個隱藏層，對於隱藏層每個單元j {

                   ；// k是j的下一層中的神經元

            }

            for network中每個權 {

                     ； // 權增值

                     ； // 權更新

             }

             for network中每個偏差 {

                      ； // 偏差增值

                      ；// 偏差更新

             }

      }

}

算法基本流程就是：

1、初始化網絡權值和神經元的閾值（最簡單的辦法就是隨機初始化）

2、前向傳播：按照公式一層一層的計算隱層神經元和輸出層神經元的輸入和輸出。

3、后向傳播：根據公式修正權值和閾值

直到滿足終止條件。

算法中還有幾點是需要說明的：

1、關於，是神經元的誤差。

對於輸出層神經元，其中，是單元j的實際輸 出，而是j基於給定訓練樣本的已知類標號的真正輸出。

對於隱藏層神經元，其中，是由下一較高層中單元k到單元j的連接權，而是單元k的誤差。

權值增量是，閾值增量是，其中是學習率。

對於的推導采用了梯度下降的算法。推導的前提是保證輸出單元的均方差最小。，其中P是樣本總數，m是輸出層神經元個數是樣本實際輸出，是神經網絡輸出。

梯度下降思路就是對求的導數。

對於輸出層：

其中的就是。

對於隱藏層：

其中=就是隱藏層的誤差計算公式。

2、關於終止條件，可以有多種形式：

§ 前一周期所有的都太小，小於某個指定的閾值。

§ 前一周期未正確分類的樣本百分比小於某個閾值。

§ 超過預先指定的周期數。

§ 神經網絡的輸出值和實際輸出值的均方誤差小於某一閾值。

一般地，最后一種終止條件的准確率更高一些。

在實際使用BP神經網絡的過程中，還會有一些實際的問題：

1、 樣本處理。對於輸出，如果只有兩類那么輸出為0和1，只有當趨於正負無窮大的時候才會輸出0，1。因此條件可適當放寬，輸出>0.9時就認為是1，輸出<0.1時認為是0。對於輸入，樣本也需要做歸一化處理。

2、 網絡結構的選擇。主要是指隱藏層層數和神經元數決定了網絡規模，網絡規模和性能學習效果密切相關。規模大，計算量大，而且可能導致過度擬合；但是規模小，也可能導致欠擬合。

3、 初始權值、閾值的選擇，初始值對學習結果是有影響的，選擇一個合適初始值也非常重要。

4、 增量學習和批量學習。上面的算法和數學推導都是基於批量學習的，批量學習適用於離線學習，學習效果穩定性好；增量學習使用於在線學習，它對輸入樣本的噪聲是比較敏感的，不適合劇烈變化的輸入模式。

5、 對於激勵函數和誤差函數也有其他的選擇。

總的來說BP算法的可選項比較多，針對特定的訓練數據往往有比較大的優化空間。