7647:余數相同問題 查看 提交 統計 提問 總時間限制: 1000ms 內存限制: 65536kB 描述 已知三個正整數 a，b，c。 現有一個大於1的整數x，將其作為除數分別除a，b，c，得到的余數相同。 請問滿足上述條件的x的最小值是多少？ 數據保證x有解。 輸入 一行，三個不大於1000000的正整數a，b，c，兩個整數之間用一個空格隔開。 輸出 一個整數，即滿足條件的x的最小值。 樣例輸入 300 262 205 樣例輸出 19
解：設：a=k1*x+r;b=k2*x+r;c=k3*x+r，消去r：
a-b=(k1-k2)*x
b-c=(k2-k3)*x
a-c=(k1-k3)*x
現在有3個數n1,n2,n3求它們的最小公約數。可以繼續把它們互相做減法，得到一系列數m1,m2,m3……集合n中的數和m中的數都能被最小公倍數整除，所以我們可以繼續做減法，直到這些數足夠小之后，取較小的兩個的最小公約數。例如題目中的數據，300-262=38;262-205=57；57-38=19，19已經是一個質數了，所以它就是答案，如果還不是質數可以繼續做減法。下一個題是蓄水池問題就不說了，從小落下的病根，看這個就想吐。
7649:我家的門牌號 查看 提交 統計 提問 總時間限制: 1000ms 內存限制: 65536kB 描述 我家住在一條短胡同里，這條胡同的門牌號從1開始順序編號。 若所有的門牌號之和減去我家門牌號的兩倍，恰好等於n，求我家的門牌號及總共有多少家。 數據保證有唯一解。 輸入 一個正整數n。n < 100000。 輸出 一行，包含兩個正整數，分別是我家的門牌號及總共有多少家，中間用單個空格隔開。 樣例輸入 100 樣例輸出 10 15
解：設最大門牌號y，則有平均門牌號(y+1)/2，所以門牌號之和為y(y+1)/2。
設我家門牌號x，依題意有y(y+1)/2-2x=n。即：y(y+1)=2n+4x。
因x>0所以有：y(y+1)>2n。
例如題中數據，n=100，則可知y>=14。再利用1<=x<=y即可解出一個解。
7650:不定方程求解 查看 提交 統計 提問 總時間限制: 1000ms 內存限制: 65536kB 描述 給定正整數a，b，c。求不定方程 ax+by=c 關於未知數x和y的所有非負整數解組數。 輸入 一行，包含三個正整數a，b，c，兩個整數之間用單個空格隔開。每個數均不大於1000。 輸出 一個整數，即不定方程的非負整數解組數。 樣例輸入 2 3 18 樣例輸出 4
解：方程等價於x/b+y/a=c/(a*b)。設y=0則有x=c/a；設x=0則有y=c/b。
於是0<=x<=c/a且0<=y<=c/b。
由此可知，由於c/a整除b時x才為整數，所以：c/a/b+1（0這個解）就是解個數，或者c/b/a+1都一樣。
7652:乘積最大的拆分 查看 提交 統計 提問 總時間限制: 1000ms 內存限制: 65536kB 描述 將正整數n拆分為若干個互不相等的自然數之和，問如何拆分可以使得它們的乘積最大？ 輸入 一個正整數n。n <= 10000。 輸出 一行，包含若干個互不相等的自然數——乘積最大的一種拆分方案。這些自然數需從小到大輸出，兩個自然數之間用單個空格隔開。 樣例輸入 15 樣例輸出 2 3 4 6
這個題應該是這樣解，因為拆的份數越多（除了1之外）乘的結果越大，所以從2開始拆，不讓相等那就拆成2、3、4……，最后如果還差點，那也沒有辦法，因為前面都是挨個來的，所以只能加到最后一個數上面。如題目中15，拆成2、3、4、5之后還剩下一個，那就拆2、3、4、6。
7655:回文數個數 查看 提交 統計 提問 總時間限制: 1000ms 內存限制: 65536kB 描述 不超過n位的正整數中，有多少個回文數？ 輸入 一個正整數n，n <= 10。 輸出 一個整數，即回文數個數。 樣例輸入 5 樣例輸出 1098
這個題就不搗鼓方程了，所謂回文數就是正着反着看都是一樣的，例如ABA，當然1位的話怎么看都一樣。所以有：
1位數的時候1-9一共9個。
2位數的時候11-99一共9個。
然后遞推就可以了：
1、向1位數兩邊各添一位相等的數，例如1兩邊都加2就是212，顯而易見由於首位0的限制，只能有9種情況。但是，這時要注意，中間的那一位可以為0了，所以一共有9*（9+1）種情況。
2、向2位數兩邊各添加一位相等的數，情況與上面1相同，也有90種。
所以有結論：1、2位9種，3、4位90種，5、6位900種……題目讓求和，那么1位有9種，2位18種，3位108種，4位198種……
以上，剩下再看到有趣的再寫。
7657:連乘積末尾0的個數 查看 提交 統計 提問 總時間限制: 1000ms 內存限制: 65536kB 描述 給定兩個正整數a，b（a < b）。求連乘積： a×(a+1)×(a+2)×...×(b-1)×b 的末尾有多少個0？ 輸入 一行，包括兩個正整數a，b。a < b <= 10000 輸出 一個整數，即連乘積末尾0的個數。 樣例輸入 11 56 樣例輸出 11
這個題比上一個李白的酒（通項：0.5*2^(n-1)）有意思，從a乘到b，關注末尾的數字：0是怎么來的？考慮這樣幾種情況：
1、a個位為0：自然增加一個結尾0。
2、a個位為5：遇到下一個偶數（就是a+1）才得到一個結尾0或00或000…………，但根據題意a<b它一定會遇到。
3、a個位為1、2、3、4、6、7、8、9：奇數咋也乘不出來10來，偶數遇到5才行。
所以，這個題目需要檢查一些特殊的情況：a=25,b=26和a=25,b=28結尾0個數是不一樣的。當然，題目中所給的數字很容易判斷：
11-56一共跨越了15、20、25、30、35、40、45、50、55一共9個可以造成末尾0的數字，而其中25、50含有2個5，所以結果是11個。而如果a和b跨度較短，則需要檢測是否有足夠的偶數消耗掉了5。當然，在廣泛的范圍內，也需要證明5可以被消耗完成，否則就只能挨個乘結尾為偶數和5的數字了。下一個題目分蘋果就很簡單了，n個小盆友每個人得到不同數目蘋果，至少需要多少個？記得當初老太辦公室一叔叔1+2+3……+100都難的我好半天。汗顏啊……
7827:質數的和與積 查看 提交 統計 提問 總時間限制: 1000ms 內存限制: 65536kB 描述 兩個質數的和是S，它們的積最大是多少？ 輸入 一個不大於10000的正整數S，為兩個質數的和。 輸出 一個整數，為兩個質數的最大乘積。數據保證有解。 樣例輸入 50 樣例輸出 589
從手動解的角度來看……這個題就只好有依據（兩個乘數越接近積越大，n^2>(n+1)(n-1)這個。從s/2開始，s/2±2、4、6……）的蒙了，好吧，叫嘗試法。沒說兩個質數不能相等吧？25、25不行，23、27不行，21、29不行，19、31看來就是了。從編程的角度來看，先計算sqrt(s)之前的篩子，然后也是類似的過程。
7828:最大公約數與最小公倍數 查看 提交 統計 提問 總時間限制: 1000ms 內存限制: 65536kB 描述 兩個正整數的最大公約數是G，最小公倍數是L，它們的和最小是多少？ 輸入 兩個不大於10000的正整數G和L，中間用單個空格隔開。數據保證L是G的倍數。 輸出 一個正整數，即最小的和。 樣例輸入 14 280 樣例輸出 126
這個題說的是兩數的乘積為G*L，問它們的最小和。可以得到兩個等式：
1、a+b=x
2、a*b=G*L
將2帶入1，可得：a+G*L/a=x，即a^2-x*a+G*L=0。其有解的充要條件就是x^2>=4*G*L了。
例如題目數據，x>=sqrt(4*14*280)即x>125.2。編程求來說應該沒什么難度，記得向上取整是ceil函數。但是手動就需要手工開方……好吧，早就還給老師了，我們這樣：先質因數分解為：4*14*14*4*5，就剩下4*14*sqrt(5)了，如果還不記得，那只好繼續猜：2^2<5<3^2，所以是2.?，接下來就忘了，可以二分試值。
7829:神奇序列求和 查看 提交 統計 提問 總時間限制: 1000ms 內存限制: 65536kB 描述 有一個序列，初始時只有兩個數x和y，之后每次操作時，在原序列的任意兩個相鄰數之間插入這兩個數的和，得到新序列。舉例說明： 初始：1 2 操作1次：1 3 2 操作2次：1 4 3 5 2 …… 問操作n次之后，得到的序列的所有數之和是多少？ 輸入 三個整數x，y，n，相鄰兩個數之間用單個空格隔開。0 <= x <= 5, 0 <= y <= 5, 1 < n <= 10。 輸出 一個整數，即最終序列中所有數之和。 樣例輸入 1 2 2 樣例輸出 15
這個問題很有規律，觀察下一級時上一次的和被利用了幾次。把和作為一個整體即可得到規律。
7830:求小數的某一位 查看 提交 統計 提問 總時間限制: 1000ms 內存限制: 65536kB 描述 分數a/b化為小數后，小數點后第n位的數字是多少？ 輸入 三個正整數a，b，n，相鄰兩個數之間用單個空格隔開。0 < a < b < 100，1 <= n <= 10000。 輸出 一個數字。 樣例輸入 1 2 1 樣例輸出 5
這個就編程來說似乎不算難，雖然用double也無法達到精度，但實際上實現起來甚至無需實現一個高精度除法：先求余，然后用余數乘10、100、1000、10000之類的（要看要求多少位了，其實每次都乘10代碼最簡單）就可以做出來了。筆算的話，我覺得應該是循環小數，否則就沒有意思了。
7831:計算星期幾 查看 提交 統計 提問 總時間限制: 1000ms 內存限制: 65536kB 描述 假設今天是星期日，那么過ab天之后是星期幾？ 輸入 兩個正整數a，b，中間用單個空格隔開。0 < a <= 100, 0 < b <= 10000。 輸出 一個字符串，代表過ab天之后是星期幾。 其中，Monday是星期一，Tuesday是星期二，Wednesday是星期三，Thursday是星期四，Friday是星期五，Saturday是星期六，Sunday是星期日。 樣例輸入 3 2000 樣例輸出 Tuesday
這個問題在上一個問題的路上越走越遠。編程計算就是pow然后%7。手工計算的話，是利用冪的性質，把底數向7靠攏，以期消去冪指數的思路。
后面幾個問題就不寫了，沒多大意思。