簡介
哈稀函數按照定義可以實現一個偽隨機數生成器(PRNG)，從這個角度可以得到一個公認的結論：哈希函數之間性能的比較可以通過比較其在偽隨機生成方面的比較來衡量。
一些常用的分析技術，例如泊松分布可用於分析不同的哈希函數對不同的數據的碰撞率(collision rate)。一般來說，對任意一類的數據存在一個理論上完美的哈希函數。這個完美的哈希函數定義是沒有發生任何碰撞，這意味着沒有出現重復的散列值。在現實中它很難找到一個完美的哈希散列函數，而且這種完美函數的趨近變種在實際應用中的作用是相當有限的。在實踐中人們普遍認識到，一個完美哈希函數的哈希函數，就是在一個特定的數據集上產生的的碰撞最少哈希的函數。
現在的問題是有各種類型的數據，有一些是高度隨機的，有一些有包含高緯度的圖形結構，這些都使得找到一個通用的哈希函數變得十分困難，即使是某一特定類型的數據，找到一個比較好的哈希函數也不是意見容易的事。我們所能做的就是通過試錯方法來找到滿足我們要求的哈希函數。可以從下面兩個角度來選擇哈希函數：
1.數據分布
一個衡量的措施是考慮一個哈希函數是否能將一組數據的哈希值進行很好的分布。要進行這種分析，需要知道碰撞的哈希值的個數，如果用鏈表來處理碰撞，則可以分析鏈表的平均長度，也可以分析散列值的分組數目。
2.哈希函數的效率
另個一個衡量的標准是哈希函數得到哈希值的效率。通常，包含哈希函數的算法的算法復雜度都假設為O(1)，這就是為什么在哈希表中搜索數據的時間復雜度會被認為是"平均為O(1)的復雜度"，而在另外一些常用的數據結構，比如圖(通常被實現為紅黑樹)，則被認為是O(logn)的復雜度。
一個好的哈希函數必修在理論上非常的快、穩定並且是可確定的。通常哈希函數不可能達到O(1)的復雜度，但是哈希函數在字符串哈希的線性的搜索中確實是非常快的，並且通常哈希函數的對象是較小的主鍵標識符，這樣整個過程應該是非常快的，並且在某種程度上是穩定的。
在這篇文章中介紹的哈希函數被稱為簡單的哈希函數。它們通常用於散列（哈希字符串）數據。它們被用來產生一種在諸如哈希表的關聯容器使用的key。這些哈希函數不是密碼安全的，很容易通過顛倒和組合不同數據的方式產生完全相同的哈希值。
哈希方法學
哈希函數通常是由他們產生哈希值的方法來定義的，有兩種主要的方法：
1.基於加法和乘法的散列
這種方式是通過遍歷數據中的元素然后每次對某個初始值進行加操作，其中加的值和這個數據的一個元素相關。通常這對某個元素值的計算要乘以一個素數。
2.基於移位的散列
和加法散列類似，基於移位的散列也要利用字符串數據中的每個元素，但是和加法不同的是，后者更多的而是進行位的移位操作。通常是結合了左移和右移，移的位數的也是一個素數。每個移位過程的結果只是增加了一些積累計算，最后移位的結果作為最終結果。
哈希函數和素數
沒有人可以證明素數和偽隨機數生成器之間的關系，但是目前來說最好的結果使用了素數。偽隨機數生成器現在是一個統計學上的東西，不是一個確定的實體，所以對其的分析只能對整個的結果有一些認識，而不能知道這些結果是怎么產生的。如果能進行更具體的研究，也許我們能更好的理解哪些數值比較有效，為什么素數比其他數更有效，為什么有些素數就不行，如果能用可再現的證明來回答這些問題，那么我們就能設計出更好的偽隨機數生成器，也可能得到更好的哈希函數。
圍繞着哈希函數中的素數的使用的基本的概念是，利用一個素質來改變處理的哈希函數的狀態值，而不是使用其他類型的數。處理這個詞的意思就是對哈希值進行一些簡單的操作，比如乘法和加法。這樣得到的一個新的哈希值一定要在統計學上具有更高的熵，也就是說不能有為偏向。簡單的說，當你用一個素數去乘一堆隨機數的時候，得到的數在bit這個層次上是1的概率應該接近0.5。沒有具體的證明這種不便向的現象只出現在使用素數的情況下，這看上去只是一個自我宣稱的直覺上的理論，並被一些業內人士所遵循。
決定什么是正確的，甚至更好的方法和對散列素數的使用最好的組合仍然是一個很有黑色藝術。沒有單一的方法可以宣稱自己是最終的通用散列函數。最好的一所能做的就是通過試錯演進和獲得適當的散列算法，以滿足其需要的統計分析方法。
位偏向
位序列發生器是純粹隨機的或者說在某種程度上確定性的，可以按照一定的概率產生某種狀態或相反狀態的比特，這個概率就是位偏向。在純粹隨機的情況下，產生高位或者低位的位偏向應該是50%。
然后在偽隨機產生器中，算法將決定在產生器在最小輸出模塊的位偏向。
假設一個PRNG的產生8位作為其輸出塊。出於某種原因，MSB始終是設置為高，MSB的位偏向將是100％的概率被置高。這一結論是，即使有256個本PRNG的產生可能的值，值小於128將永遠不會產生。為簡單起見，假設其他位正在生成純粹是隨機的，那么有平等的機會，128和255之間的任何值將產生，但是在同一時間，有0％的機會，一個小於128的值會產生。
所有PRNGs，無論是雜湊函數，密碼，msequences或其他任何產生比特流的產生器都會有這樣一個位偏向。大多數PRNGs他們將嘗試收斂位偏向到一個確定值，流密碼就是一個例子，而其他產生器在不確定的位偏向下效果更好。
混合或位序列加擾是一種產生在一個共同的平等流位偏向的方法。雖然我們必須要小心，以確保他們不會混合至發散位偏向。密碼學中的一個混合使用的形式被稱為雪崩，這就是一個位塊使用用另一個塊來替換或置換混合在一起，而另一塊產生與其他快混合的輸出。
正如下圖中顯示的，雪崩過程始於一個或多個二進制數據塊。對數據中的某些位操作（通常是一些輸入敏感位入減少位邏輯）生產的第i層片數據。然后重復這個過程是在第i層數據，以生成一個i+1個層數據，是當前層的位數將小於或等於前層的位數。
這一反復的過程將導致一個依靠之前數據所有位的位。應該指出的是，雪崩過程不一定是這一進程的唯一形式。
各種形式的哈希
哈希是一個在現實世界中將數據映射到一個標識符的工具，下面是哈希函數的一些常用領域：
1.字符串哈希
在數據存儲領域，主要是數據的索引和對容器的結構化支持，比如哈希表。
2.加密哈希
用於數據/用戶核查和驗證。一個強大的加密哈希函數很難從結果再得到原始數據。加密哈希函數用於哈希用戶的密碼，用來代替密碼本身存在某個服務器撒很難過。加密哈希函數也被視為不可逆的壓縮功能，能夠代表一個信號標識的大量數據，可以非常有用的判斷當前的數據是否已經被篡改(比如MD5)，也可以作為一個數據標志使用，以證明了通過其他手段加密文件的真實性。
3.幾何哈希
這個哈希表用於在計算機視覺領域，為在任意場景分類物體的探測。
最初選擇的過程涉及一個地區或感興趣的對象。從那里使用，如Harris角檢測器（HCD的），尺度不變特征變換（SIFT）或速成式的強大功能（沖浪），一組功能的仿射提取這被視為代表仿射不變特征檢測算法表示對象或地區。這一套有時被稱為宏觀功能或功能的星座。對發現的功能的性質和類型的對象或地區被列為它可能仍然是可能的匹配兩個星座的特點，即使可能有輕微的差異（如丟失或異常特征）兩集。星座，然后說是功能分類設置。
哈希值是計算從星座的特性。這通常是由最初定義一個地方的哈希值是為了居住空間中完成- 在這種情況下，散列值是一個多層面的價值，定義的空間正常化。再加上計算的哈希值另一個進程，決定了兩個哈希值之間的距離是必要的過程-一個距離測量是必需的，而不是一個確定性的平等經營者由於對星座的哈希值計算到了可能的差距問題。也因為簡單的歐氏距離度量的本質上是無效的，其結果是自動確定特定空間的距離度量已成為學術界研究的活躍領域處理這類空間的非線性性質。
幾何散列包括各種汽車分類的重新檢測中任意場景的目的，典型的例子。檢測水平可以多種多樣，從剛檢測是否是車輛，到特定型號的車輛，在特定的某個車輛。
4.布隆過濾器
布隆過濾器允許一個非常大范圍內的值被一個小很多的內存鎖代表。在計算機科學，這是眾所周知的關聯查詢，並在關聯容器的核心理念。
Bloom Filter的實現通過多種不同的hash函數使用，也可通過允許一個特定值的存在有一定的誤差概率會員查詢結果的。布隆過濾器的保證提供的是，對於任何會員國的查詢就永遠不會再有假陰性，但有可能是假陽性。假陽性的概率可以通過改變控制為布隆過濾器，並通過不同的hash函數的數量所使用的表的大小。
隨后的研究工作集中在的散列函數和哈希表以及Mitzenmacher的布隆過濾器等領域。建議對這種結構，在數據被散列熵最實用的用法有助於哈希函數熵，這是理論成果上締結一項最佳的布隆過濾器（一個提供給定一個最低的進一步導致假陽性的可能性表的大小或反之亦然）提供假陽性的概率定義用戶可以建造最多也作為兩種截然不同的兩兩獨立的哈希散列函數已知功能，大大提高了查詢效率的成員。
布隆過濾器通常存在於諸如拼寫檢查器，字符串匹配算法，網絡數據包分析工具和網絡/ Internet緩存的應用程序。
常用的哈希函數
通用的哈希函數庫有下面這些混合了加法和一位操作的字符串哈希算法。下面的這些算法在用法和功能方面各有不同，但是都可以作為學習哈希算法的實現的例子。(其他版本代碼實現見下載）
1.RS
從Robert Sedgwicks的 Algorithms in C一書中得到了。原文作者已經添加了一些簡單的優化的算法，以加快其散列過程。
public long RSHash(String str) { int b = 378551; int a = 63689; long hash = 0; for(int i = 0; i < str.length(); i++) { hash = hash * a + str.charAt(i); a = a * b; } return hash; }
2.JS
Justin Sobel寫的一個位操作的哈希函數。
public long JSHash(String str) { long hash = 1315423911; for(int i = 0; i < str.length(); i++) { hash ^= ((hash << 5) + str.charAt(i) + (hash >> 2)); } return hash; }
3.PJW
該散列算法是基於貝爾實驗室的彼得J溫伯格的的研究。在Compilers一書中（原則，技術和工具），建議采用這個算法的散列函數的哈希方法。
public long PJWHash(String str) { long BitsInUnsignedInt = (long)(4 * 8); long ThreeQuarters = (long)((BitsInUnsignedInt * 3) / 4); long OneEighth = (long)(BitsInUnsignedInt / 8); long HighBits = (long)(0xFFFFFFFF) << (BitsInUnsignedInt - OneEighth); long hash = 0; long test = 0; for(int i = 0; i < str.length(); i++) { hash = (hash << OneEighth) + str.charAt(i); if((test = hash & HighBits) != 0) { hash = (( hash ^ (test >> ThreeQuarters)) & (~HighBits)); } } return hash; }
4.ELF
和PJW很相似，在Unix系統中使用的較多。
public long ELFHash(String str) { long hash = 0; long x = 0; for(int i = 0; i < str.length(); i++) { hash = (hash << 4) + str.charAt(i); if((x = hash & 0xF0000000L) != 0) { hash ^= (x >> 24); } hash &= ~x; } return hash; }
5.BKDR
這個算法來自Brian Kernighan 和 Dennis Ritchie的 The C Programming Language。這是一個很簡單的哈希算法,使用了一系列奇怪的數字,形式如31,3131,31...31,看上去和DJB算法很相似。
public long BKDRHash(String str) { long seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313 etc.. long hash = 0; for(int i = 0; i < str.length(); i++) { hash = (hash * seed) + str.charAt(i); } return hash; }
6.SDBM
這個算法在開源的SDBM中使用，似乎對很多不同類型的數據都能得到不錯的分布。
public long SDBMHash(String str) { long hash = 0; for(int i = 0; i < str.length(); i++) { hash = str.charAt(i) + (hash << 6) + (hash << 16) - hash; } return hash; }
7.DJB
這個算法是Daniel J.Bernstein 教授發明的，是目前公布的最有效的哈希函數。
public long DJBHash(String str) { long hash = 5381; for(int i = 0; i < str.length(); i++) { hash = ((hash << 5) + hash) + str.charAt(i); } return hash; }
8.DEK
由偉大的Knuth在《編程的藝術 第三卷》的第六章排序和搜索中給出。
public long DEKHash(String str) { long hash = str.length(); for(int i = 0; i < str.length(); i++) { hash = ((hash << 5) ^ (hash >> 27)) ^ str.charAt(i); } return hash; }
9.AP
這是本文作者Arash Partow貢獻的一個哈希函數，繼承了上面以旋轉以為和加操作。
public long APHash(String str) { long hash = 0xAAAAAAAA; for(int i = 0; i < str.length(); i++) { if ((i & 1) == 0) { hash ^= ((hash << 7) ^ str.charAt(i) * (hash >> 3)); } else { hash ^= (~((hash << 11) + str.charAt(i) ^ (hash >> 5))); } } return hash; }
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