C++中隨機數的生成

1.隨機數由生成器和分布器結合產生

生成器generator：能夠產生離散的等可能分布數值

分布器distributions: 能夠把generator產生的均勻分布值映射到其他常見分布，如均勻分布uniform，正態分布normal，二項分布binomial，泊松分布poisson

2.分布器利用運算符()產生隨機數，要傳入一個generator對象作為參數

std::default_random_engine generator;  
std::uniform_int_distribution<int> dis(0,100);  
for(int i=0;i<5;i++)  
{  
    std::cout<<dis(generator)<<std::endl;  
}

 如果嫌每次調用都要傳入generator對象麻煩，可以使用std::bind，要包含頭文件functional

auto dice = std::bind(distribution,generator)以后就可以直接調用dice()產生復合均勻分布的隨機數。

但是多次運行上例會發現每次產生的隨機數序列都一樣，因為沒有設定種子（同cstdlib庫中的rand和srand關系)

std::default_random_engine generator;  
std::uniform_int_distribution<int> dis(0,100);  
auto dice= std::bind(dis,generator);  
for(int i=0;i<5;i++)  
{  
    std::cout<<dice()<<std::endl;  
}  

3.種子

        除了random_device生成器（真隨機數生成器或叫f非確定性隨機數生成器）以外（linux中有效，windows下其實也是偽隨機），所有在庫中定義的隨機數引擎都是偽隨機數生成器，他們都利用了特定的算法實現，這些生成器都需要一個種子。種子可以是一個數值，或者是一個帶有generate成員函數的對象。簡單的應用中，用time作種子即可。

說明：如果不設定種子，那么產生的隨機數序列每次都一樣，如上代碼，產生5個1到6之間的隨機數，但是每次都是82 13 91 84 12

改為如下代碼，可以使每次產生的隨機數序列不同：

 std::default_random_engine generator(time(NULL));  
std::uniform_int_distribution<int> dis(0,100);  
auto dice= std::bind(dis,generator);  
for(int i=0;i<5;i++)  
{  
    std::cout<<dice()<<std::endl;  
}  

4.關於生成器

        C++11標准提供了三個生成器模版類可以實例化為生成器，但需要有一定的數學功底才懂得每個模版參數的意義，可參照算法出處的論文。

這三個生成器類模版為：

linear_congruential_engine 線性同余法

mersenne_twister_engine 梅森旋轉法

substract_with_carry_engine滯后Fibonacci

線性同余法舉例

template <class UIntType, UIntType a, UIntType c, UIntType m>

class linear_congruential_engine;

第一個參數：生成器類型unsigned int,unsigned long等

第二到第四個參數：是線性同余法公遞推公式Nj+i =(AxNj+C) (mod M)里的三個常數值A，C，M

要求：如果m不為0，a,c的值要小於m

如一會介紹的常用生成器：

typedef linear_congruential<unsigned long, 16807, 0, 2147483647> minstd_rand0;  

typedef linear_congruential<unsigned long, 48271, 0, 2147483647> minstd_rand;  

可見如果自己實例化模版類很麻煩，需要很強的數序知識，所以有幾個常用的幾個模版實例化生成器，他們都是需要一個種子參數就可以：

4.1線性同余法：

minstd_rand()

minstd_rand0

利用適配器變種后的線性同余法

knuth_b     minstd_rand0 with shuffle_order_engine

4.2梅森旋轉法：

default_random_engine()

mt19937

mt19937_64

4.3滯后Fibonacci法

ranlux24_base

ranlux48_base

利用適配器變種后的滯后Fibonacci法：

ranlux24              ranlux24_base with discard_block_engine

ranlux48              ranlux48_base with discard_block_engine

 

三個適配器：discard_block_engine     shuffle_order_engine   independent_bits_engine

5.關於分布器

        易知，如果只用generator配上seed只能產生離散的等可能分布，產生的數值在generator的min和max之間，並且結果都是UIntType的值。無法很好的控制產生數值的分布區間和分布概率。如果要實現這種功能就要用到分布器。

作用1：改變生成類型，利用模版參數

作用2：改變值區間，利用實例構造函數參數。或其響應的成員函數設置參數。

作用3：改變概率分布，選用不同的分布器類型

5.1均勻分布：

uniform_int_distribution           整數均勻分布

uniform_real_distribution         浮點數均勻分布

5.2伯努利類型分布：（僅有yes/no兩種結果，概率一個p，一個1-p）

bernoulli_distribution     伯努利分布

binomial_distribution      二項分布

geometry_distribution     幾何分布

negative_biomial_distribution   負二項分布

5.3 Rate-based distributions: 

poisson_distribution  泊松分布

exponential_distribution 指數分布

gamma_distribution 伽馬分布

 weibull_distribution 威布爾分布

extreme_value_distribution 極值分布

5.4正態分布相關：

normal_distribution         正態分布

chi_squared_distribution 卡方分布

cauchy_distribution        柯西分布

fisher_f_distribution       費歇爾F分布

student_t_distribution  t分布

5.5分段分布相關：

discrete_distribution 離散分布

piecewise_constant_distribution 分段常數分布

piecewise_linear_distribution 分段線性分布