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壓縮下面的字符串:
“beep boop beer!”
首先,我們先計算出每個字符出現的次數,我們得到下面這樣一張表 :
然后,我把把這些東西放到Priority Queue中(用出現的次數據當 priority),我們可以看到,Priority Queue 是以Prioirry排序一個數組,如果Priority一樣,會使用出現的次序排序:下面是我們得到的Priority Queue:
接下來就是我們的算法——把這個Priority Queue 轉成二叉樹。我們始終從queue的頭取兩個元素來構造一個二叉樹(第一個元素是左結點,第二個是右結點),並把這兩個元素的priority相加,並放回Priority中(再次注意,這里的Priority就是字符出現的次數),然后,我們得到下面的數據圖表:
同樣,我們再把前兩個取出來,形成一個Priority為2+2=4的結點,然后再放回Priority Queue中
繼續我們的算法(我們可以看到,這是一種自底向上的建樹的過程):
最終我們會得到下面這樣一棵二叉樹:
此時,我們把這個樹的左支編碼為0,右支編碼為1,這樣我們就可以遍歷這棵樹得到字符的編碼,比如:‘b’的編碼是 00,’p’的編碼是101, ‘r’的編碼是1000。我們可以看到出現頻率越多的會越在上層,編碼也越短,出現頻率越少的就越在下層,編碼也越長。
最終我們可以得到下面這張編碼表:
這里需要注意一點,當我們encode的時候,我們是按“bit”來encode,decode也是通過bit來完成,比如,如果我們有這樣的bitset “1011110111″ 那么其解碼后就是 “pepe”。所以,我們需要通過這個二叉樹建立我們Huffman編碼和解碼的字典表。
這里需要注意的一點是,我們的Huffman對各個字符的編碼是不會沖突的,也就是說,不會存在某一個編碼是另一個編碼的前綴,不然的話就會大問題了。因為encode后的編碼是沒有分隔符的。
於是,對於我們的原始字符串 beep boop beer!
其對就能的二進制為 : 0110 0010 0110 0101 0110 0101 0111 0000 0010 0000 0110 0010 0110 1111 0110 1111 0111 0000 0010 0000 0110 0010 0110 0101 0110 0101 0111 0010 0010 0001
(這里說明一下,每個英文字母都有對應的二進制碼,如小寫的a 是01100001 轉換器)
我們的Huffman的編碼為: 0011 1110 1011 0001 0010 1010 1100 1111 1000 1001
從上面的例子中,我們可以看到被壓縮的比例還是很可觀的。